科目： 來源：2009年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（9）（解析版） 題型：填空題

（2002•上海）已知AD是△ABC的角平分線，點E、F分別是邊AB，AC的中點，連接DE，DF，在不再連接其他線段的前提下，要使四邊形AEDF成為菱形，還需添加一個條件，這個條件可以是    （答案不唯一）．

科目： 來源：2009年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（9）（解析版） 題型：填空題

（2003•十堰）下列四個圖形中，圖①是長方形，圖②、③、④是正方形．把圖①、②、③三個圖形拼在一起（不重合），其面積為S，則S=    ；圖④的面積P=    ；則P    S．

科目： 來源：2009年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（9）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2009年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（9）（解析版） 題型：填空題

（2011•城中區(qū)二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F在對角線AC上，且AE=CF．請你以點F為一個端點，和圖中已標(biāo)明字母的某一點連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只需證明一組線段相等即可）．
（1）連接：    ；
（2）猜想：    =    ；
（3）證明．

科目： 來源：2009年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（9）（解析版） 題型：解答題

（2008•聊城）如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過O點的直線EF與AB，CD的延長線分別交于E，F(xiàn)．
（1）求證：△BOE≌△DOF；
（2）當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時，以A，E，C，F(xiàn)為頂點的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．

科目： 來源：2009年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（9）（解析版） 題型：解答題

（2003•濱州）如圖，AB是⊙O的弦，AC切⊙O于點A，AC=AB，CB交⊙O于點D，點E為弧AB的中點，連接AD，在不添加輔助線的情況下．
（1）找出圖中存在的全等三角形，并給出證明；
（2）圖中存在你所學(xué)過的特殊四邊形嗎？如果存在，請你找出來并給出證明．

科目： 來源：2009年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（9）（解析版） 題型：解答題

（2002•上海）操作：將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經(jīng)過點B，另一邊與射線DC相交于點Q．
探究：設(shè)A、P兩點間的距離為x．
（1）點Q在CD上時，線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你觀察得到的結(jié)論（如圖1）；
（2）點Q邊CD上時，設(shè)四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域（如圖2）；
（3）點P在線段AC上滑動時，△PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點Q的位置，并求出相應(yīng)的x的值；如果不可能，試說明理由（如圖3）．（圖4、圖5、圖6的形狀、大小相同，圖4供操作、實驗用，圖5和圖6備用）．

科目： 來源：2009年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（9）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB、CD、AC、BD的中點，并且點E、F、G、H有在同一條直線上．
求證：EF和GH互相平分．

科目： 來源：2009年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（9）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（9）（解析版） 題型：解答題

（2003•濱州）在平面直角坐標(biāo)系中（單位長度：1cm），A、B兩點的坐標(biāo)分別為（-4，0），（2，0），點P從點A開始以2cm/s的速度沿折線AOy運動，同時點Q從點B開始以1cm/s的速度沿折線BOy運動．
（1）在運動開始后的每一時刻一定存在以點A、O、P為頂點的三角形和以點B、O、Q為頂點的三角形嗎？如果存在，那么以點A、O、P為頂點的三角形和以點B、O、Q為頂點的三角形相似嗎？以點A、O、P為頂點的三角形和以點B、O、Q為頂點的三角形會同時成為等腰直角三角形嗎？請分別說明理由．
（2）試判斷時，以點A為圓心，AP為半徑的圓與以點B為圓心、BQ半徑的圓的位置關(guān)系；除此之外⊙A與⊙B還有其他位置關(guān)系嗎？如果有，請求出t的取值范圍．
（3）請你選定某一時刻，求出經(jīng)過三點A、B、P的拋物線的解析式．