科目： 來源：2009年北京市東城區(qū)中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

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（2010•廣州模擬）化簡：（）

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（2007•泉州）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD．
（1）請再寫出圖中另外一對相等的角；
（2）若AC=6，BC=9，試求梯形ABCD的中位線的長度．

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（2011•金平區(qū)二模）某校把一塊沿河的三角形廢地（如圖）開辟為生物園，已知∠ACB=90°，∠CAB=60°，AB=24米．為便于澆灌，學校在點C處建了一個蓄水池，利用管道從河中取水．已知每鋪設1米管道費用為50元，求鋪設管道的最低費用（精確到1元）．（≈1.73）

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（2012•高郵市一模）如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線的一點，AE⊥CD交DC的延長線于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的長．

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（2009•東城區(qū)二模）請設計一種方案：把正方形ABCD剪兩刀，使剪得的三塊圖形能夠拼成一個三角形，畫出必要的示意圖．
（1）使拼成的三角形是等腰三角形；（圖1）
（2）使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形．（圖2）

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（2009•東城區(qū)二模）點A、B、C在同一直線上，在直線AC的同側作△ABE和△BCF，連接AF，CE．取AF、CE的中點M、N，連接BM，BN，MN．
（1）若△ABE和△FBC是等腰直角三角形，且∠ABE=∠FBC=90°（圖1），則△MBN是______三角形；
（2）在△ABE和△BCF中，若BA=BE，BC=BF，且∠ABE=∠FBC=α，（圖2），則△MBN是______三角形，且∠MBN=______；
（3）若將（2）中的△ABE繞點B旋轉一定角度，（圖3），其他條件不變，那么（2）中的結論是否成立？若成立，給出你的證明；若不成立，寫出正確的結論并給出證明．