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科目： 來源：2008年湖南省常德市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•常德）如圖，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，對角線BD、AC把梯形分成了四個小三角形．
（1）列出從這四個小三角形中任選兩個三角形的所有可能情況，并求出選取到的兩個三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）
（2）請你任選一組相似三角形，并給出證明．

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科目： 來源：2008年湖南省常德市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•常德）閱讀理解：
若p、q、m為整數(shù)，且三次方程x³+px²+qx+m=0有整數(shù)解c，則將c代入方程得：c³+pc²+qc+m=0，移項得：m=-c³-pc²-qc，即有：m=c×（-c²-pc-q），由于-c²-pc-q與c及m都是整數(shù)，所以c是m的因數(shù)．上述過程說明：整數(shù)系數(shù)方程x³+px²+qx+m=0的整數(shù)解只可能是m的因數(shù)．例如：方程x³+4x²+3x-2=0中-2的因數(shù)為±1和±2，將它們分別代入方程x³+4x²+3x-2=0進行驗證得：x=-2是該方程的整數(shù)解，-1，1，2不是方程的整數(shù)解．
解決問題：
（1）根據(jù)上面的學習，請你確定方程x³+x²+5x+7=0的整數(shù)解只可能是哪幾個整數(shù)？
（2）方程x³-2x²-4x+3=0是否有整數(shù)解？若有，請求出其整數(shù)解；若沒有，請說明理由．

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科目： 來源：2008年湖南省常德市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•常德）如圖，已知四邊形ABCD是矩形，且MO=MD=4，MC=3．
（1）求直線BM的解析式；
（2）求過A、M、B三點的拋物線的解析式；
（3）在（2）中的拋物線上是否存在點P，使△PMB構成以BM為直角邊的直角三角形？若沒有，請說明理由；若有，則求出一個符合條件的P點的坐標．

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科目： 來源：2008年湖南省常德市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•常德）如圖，在直線l上擺放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD=6cm；在△ABC中：∠C=90°，∠A=30°，AB=4cm；在直角梯形DEFG中：EF∥DG，∠DGF=90°，DG=6cm，DE=4cm，∠EDG=60度．解答下列問題：

（1）旋轉(zhuǎn)：將△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，請你在圖中作出旋轉(zhuǎn)后的對應圖形△A₁B₁C，并求出AB₁的長度；
（2）翻折：將△A₁B₁C沿過點B₁且與直線l垂直的直線翻折，得到翻折后的對應圖形△A₂B₁C₁，試判定四邊形A₂B₁DE的形狀并說明理由；
（3）平移：將△A₂B₁C₁沿直線l向右平移至△A₃B₂C₂，若設平移的距離為x，△A₃B₂C₂與直角梯形重疊部分的面積為y，當y等于△ABC面積的一半時，x的值是多少．

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科目： 來源：2008年湖南省郴州市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

（2009•天水）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a與b的大小關系是（）