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科目： 來源：2006年湖南省郴州市中考數(shù)學試卷（課標卷）（解析版） 題型：解答題

（2006•郴州）如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD上的點，且CE=CF．求證：AE=AF．

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科目： 來源：2006年湖南省郴州市中考數(shù)學試卷（課標卷）（解析版） 題型：解答題

（2012•慶陽）甲、乙兩超市（大型商場）同時開業(yè)，為了吸引顧客，都舉行有獎酬賓活動：凡購物滿100元，均可得到一次摸獎的機會．在一個紙盒里裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其它都相同，摸獎者一次從中摸出兩個球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券（在他們超市使用時，與人民幣等值）的多少．（如下表）
甲超市：

球	兩紅	一紅一白	兩白
禮金券（元）	5	10	5

乙超市：

球	兩紅	一紅一白	兩白
禮金券（元）	10	5	10

（1）用樹狀圖表示得到一次摸獎機會時中禮金券的所有情況；
（2）如果只考慮中獎因素，你將會選擇去哪個超市購物？請說明理由．

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科目： 來源：2006年湖南省郴州市中考數(shù)學試卷（課標卷）（解析版） 題型：解答題

（2006•郴州）如圖1，矩形紙片ABCD的邊長分別為a，b（a＜b）．將紙片任意翻折（如圖2），折痕為PQ．（P在BC上），使頂點C落在四邊形APCD內一點C′，PC′的延長線交直線AD于M，再將紙片的另一部分翻折，使A落在直線PM上一點A′，且A′M所在直線與PM所在直線重合（如圖3）折痕為MN．
（1）猜想兩折痕PQ，MN之間的位置關系，并加以證明；
（2）若∠QPC的角度在每次翻折的過程中保持不變，則每次翻折后，兩折痕PQ，MN間的距離有何變化？請說明理由；
（3）若∠QPC的角度在每次翻折的過程中都為45°（如圖4），每次翻折后，非重疊部分的四邊形MC′QD，及四邊形BPA′N的周長與a，b有何關系，為什么？

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科目： 來源：2006年湖南省郴州市中考數(shù)學試卷（課標卷）（解析版） 題型：解答題

（2006•郴州）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一點，過D分別向AB，AC引垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，CG是AB邊上的高．
（1）DE，DF，CG的長之間存在著怎樣的等量關系？并加以證明；
（2）若D在底邊的延長線上，（1）中的結論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關系？請說明理由．

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科目： 來源：2006年湖南省郴州市中考數(shù)學試卷（課標卷）（解析版） 題型：解答題

（2007•大連）已知拋物線y=ax²+bx+c經過P（

，3），E（

，0）及原點O（0，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過P點作平行于x軸的直線PC交y軸于C點，在拋物線對稱軸右側且位于直線PC下方的拋物線上，任取一點Q，過點Q作直線QA平行于y軸交x軸于A點，交直線PC于B點，直線QA與直線PC及兩坐標軸圍成矩形OABC（如圖）．是否存在點Q，使得△OPC與△PQB相似？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如果符合（2）中的Q點在x軸的上方，連接OQ，矩形OABC內的四個三角形△OPC，△PQB，△OQP，△OQA之間存在怎樣的關系，為什么？