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科目： 來源：2003年浙江省寧波市寧海中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

解方程：x2-3|x-1|-1=0

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科目： 來源：2003年浙江省寧波市寧海中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B為直角．
試問：當(dāng)AD+BC與DC滿足什么條件時，以AB為直徑的圓與DC相交、相切、相離？并說明理由．

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科目： 來源：2003年浙江省寧波市寧海中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，一元二次方程x2+b2x+20=0的兩實(shí)根為x3、x4，且x2-x3=x1-x4=3，求二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目： 來源：2003年浙江省寧波市寧海中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某校象棋決賽階段共有八名選手參賽，賽制實(shí)行單循環(huán)賽（即每兩名參賽選手都要賽一局，且每局比賽都決出勝負(fù)），若一號選手勝a1局，輸b1；二號選手勝a2局，輸b2局；…，八號選手勝a8局，輸b8局．試比較a12+a22+…+a82與b12+b22+…b82的大小，并敘述理由．

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科目： 來源：2003年浙江省寧波市寧海中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙O中，弦BC=8，A是的中點(diǎn)，弦AD與BC交于點(diǎn)E，AE=5，ED=，M為上的動點(diǎn)，（不與B、C重合），AM交BC于N．
（1）求證：AB2=AE•AD；
（2）當(dāng)M在上運(yùn)動時，問AN•AM、AN•NM中有沒有值保持不變的？若有的話，試求出此定值；若不是定值，請求出其最大值；
（3）若F是CB延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)A交⊙O于G，當(dāng)AG=8時，求sin∠AFB的值．

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科目： 來源：2003年浙江省寧波市寧海中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD中，△ABM，△CDN是分別以AB、CD為一條邊的正三角形，E、F分別在這二個三角形外接圓上，試問AE+EB+EF+FD+FC是否存在最小值？若存在最小值，則E、F兩點(diǎn)的位置在什么地方？并說明理由．若不存在最小值，亦請說出理由．

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科目： 來源：2003年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（2003•寧波）計算：a-2a=    ．

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科目： 來源：2003年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（2003•寧波）分解因式：x2+3x+2=    ．

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科目： 來源：2003年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（2003•寧波）等腰△ABC中，頂角∠A=40°，則一個底角∠B=    度．

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科目： 來源：2003年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（2003•寧波）若方程2x2-3x-4=0的兩根為x1，x2，則x1x2=    ．

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