如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，邊CD在直線L上，將矩形ABCD沿直線L作無滑動(dòng)翻滾，當(dāng)點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A₁位置時(shí)，則點(diǎn)A經(jīng)過的路線長為       .

解方程組：

如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB于H，連接OH，求證：∠DHO=∠DCO.

為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，黃崗市政府決定對市直機(jī)關(guān)500戶家庭的用水情況作一次調(diào)查，市政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中的100戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸），并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.

（1）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）求這100個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)黃崗市直機(jī)關(guān)500戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有多少戶？

如圖，有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別是紅桃、方塊、黑桃、梅花，其中紅桃、方塊為紅色，黑桃、梅花為黑色，小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后，摸出一張，將剩余3張洗勻后再摸出一張.

（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌用A、B、C、D表示）；

（2）求摸出的兩張牌同為紅色的概率

如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD的過C點(diǎn)的直線互相垂直，垂足為D，且AC平分∠DAB.

（1）求證：DC為⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為3，AD=4，求AC的長.

為支援四川雅安地震災(zāi)區(qū)，某市民政局組織募捐了240噸救災(zāi)物資，現(xiàn)準(zhǔn)備租用甲、乙兩種貨車，將這批救災(zāi)物資一次性全部運(yùn)往災(zāi)區(qū)，它們的載貨量和租金如下表：

如果計(jì)劃租用6輛貨車，且租車的總費(fèi)用不超過2300元，求最省錢的租車方案.

如圖，小山頂上有一信號(hào)塔AB，山坡BC的傾角為30°，現(xiàn)為了測量塔高AB，測量人員選擇山腳C處為一測量點(diǎn)，測得塔頂仰角為45°，然后順山坡向上行走100米到達(dá)E處，再測得塔頂仰角為60°，求塔高AB.（結(jié)果保留整數(shù)）

某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場上受到普遍歡迎，每年可在國內(nèi)、國外市場上全部售完，該公司的年產(chǎn)量為6千件，若在國內(nèi)市場銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤（元）與國內(nèi)銷售數(shù)量（千件）的關(guān)系為：若在國外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤（元）與國外的銷售數(shù)量t（千件）的關(guān)系為：

（1）用的代數(shù)式表示t為：t=        ；當(dāng)0＜≤4時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為：=        ；當(dāng)4≤＜        時(shí)，=100；

（2）求每年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤W（千元）與國內(nèi)的銷售數(shù)量ｘ（千件）的函數(shù)關(guān)系式，并指出ｘ的取值范圍；

（3）該公司每年國內(nèi)、國外的銷量各為多少時(shí)，可使公司每年的總利潤最大？最大值為多少？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是梯形，其中A（6，0），B（3，），C（1，），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q也同時(shí)從點(diǎn)B沿B→ C→O的線路以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）.

（1）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在CO邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△OPQ的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）以O(shè)、P、Q為頂點(diǎn)的三角形能構(gòu)成直角三角形嗎？若能，請求出t的值，若不能，請說明理由；

（4）經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的對稱軸、直線OB和PQ能夠交于一點(diǎn)嗎？若能，請求出此時(shí)t的值（或范圍），若不能，請說明理由.