如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，E為DC中點(diǎn)，tan∠C=,則AE的長度為_         __．

如圖，，過上到點(diǎn)的距離分別為：的點(diǎn)作的垂線與相交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別為．觀察圖中的規(guī)律，第n(n為正整數(shù))個(gè)黑色梯形的面積     ．

（1）計(jì)算：（-+–3tan30°+(

（2）先化簡：然后從的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為

的值代入求值.

在梯形ABCD中，AB∥CD.

(1)用尺規(guī)作圖的方法，作∠的角平分線AF和梯形的高BG(保留作圖痕跡，不寫作法和證明)；

(2)若AF 交CD 邊交于點(diǎn)E，判斷△ADE 的形狀(只寫結(jié)果)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)，已知△AOB的面積為1，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出時(shí)，的取值范圍.

“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來越受到社會(huì)的關(guān)注，小劉同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了某一學(xué)校若干學(xué)生和家長對中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法，制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）求這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； 

（2）求扇形圖中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)；

（3）針對隨機(jī)調(diào)查的情況，小劉決定從初三一班表示贊成的3位家長中隨機(jī)選擇2位進(jìn)行    深入調(diào)查，其中包含小亮和小丁的家長，請你利用畫樹狀圖的方法，求出小亮和小丁的家長被同時(shí)選中的概率．

如圖所示，在菱形ABCD中，∠A＝60°，點(diǎn)P、Q分別在邊AB、BC上，且AP＝BQ.

(1)求證：△BDQ≌△ADP；

(2)已知AD＝3，AP＝2，求cos∠BPQ的值 (結(jié)果保留根號)

今年南方某地發(fā)生地震，政府為了盡快搭建板房安置災(zāi)民，給某廠下達(dá)了生產(chǎn)A種板材48000和B種板材24000任務(wù).

⑴如果該廠安排210人生產(chǎn)這兩種材，每人每天能生產(chǎn)A種板材60或B種板材

40，請問：應(yīng)分別安排多少人生產(chǎn)A種板材和B種板材，才能確保同時(shí)完成各自的生產(chǎn)任務(wù)？

⑵某災(zāi)民安置點(diǎn)計(jì)劃用該廠上述下達(dá)任務(wù)生產(chǎn)的兩種板材搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房

共400間，已知建設(shè)一間甲型板房和一間乙型板房所需板材及安置人數(shù)如下表所示：

問：這400間板房的搭建共有多少種方案？這些方案中能最多地安置災(zāi)民的是哪一種？最多能安置災(zāi)民多少人？

如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連接DE、OE．

（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；    

（2）求證：

（3）若tanC＝，DE＝2，求AD的長．

如圖，拋物線與軸的交點(diǎn)為A、B，與 軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為,將拋物線繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，得到新的拋物線,它的頂點(diǎn)為D.

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，點(diǎn)P是線段ED上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與E、D重合），過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為F，連接EF.如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為，△PEF的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量的取值范圍；

（3）設(shè)拋物線的對稱軸與軸的交點(diǎn)為G，以G為圓心，A、B兩點(diǎn)間的距離為直徑作⊙G，試判斷直線CM與⊙G的位置關(guān)系，并說明理由.