已知如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點E自A點出發(fā)，以每秒1cm的速度向D點前進，同時點F從D點以每秒2cm的速度向C點前進，若移動的時間為t，且0≤t≤6．

（1）當(dāng)t為多少時，DE=2DF；

（2）四邊形DEBF的面積是否為定值？若是定值，請求出定值；若不是定值，請說明理由．

（3）以點D、E、F為頂點的三角形能否與△BCD相似？若能，請求出所有可能的t的值；若不能，請說明理由．

已知：如圖，正方形ABCD的邊長是1，P是CD的中點，點Q是線段BC上一動點，當(dāng)BQ為何值時，以A、D、P為頂點的三角形與以Q、C、P為頂點的三角形相似．

如圖，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，點P從點A開始沿邊AB向點B以2cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿邊BC向點C以4cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從點A、B同時出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘△PBQ與△ABC相似？試說明理由．

已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′的相似比為k．

（1）如果CD和C′D′是它們的對應(yīng)高，那么等于多少？

（2）如果CD和C′D′是它們的對應(yīng)角平分線，那么等于多少？如果CD和C′D′是它們的對應(yīng)中線呢？

如圖，已知△ABC是面積為的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC與DE相交于點F，則△AEF的面積等于多少？（結(jié)果保留根號）．

△ABC∽△A′B′C′，，AB邊上的中線CD=4cm，△ABC的周長為20cm，△A′B′C′的面積是64cm²，求：

（1）A′B′邊上的中線C′D′的長；

（2）△A′B′C′的周長；

（3）△ABC的面積．

如圖，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，且AB=AD=CD，請你將等腰梯形分成3個三角形，使得其中有兩個是相似三角形，且相似比不為1．

現(xiàn)在請你參考示意圖，另外再給出三種分割方法（注：在兩個相似三角形中標明必要的角度．）

如圖，正方形ABCD的邊長為2，AE=EB，MN=1，線段MN的兩端在BC、CD上，若△ADE∽△CMN，求CM的長．

如圖，直角三角形ABC到直角三角形DEF是一個相似變換，AC與DF的長度之比是3：2．

（1）DE與AB的長度之比是多少？

（2）已知直角三角形ABC的周長是12cm，面積是6cm²，求直角三角形DEF的周長與面積．

如圖1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A開始以1cm/s的速度沿AB邊向點B運動，點Q從點B以2cm/s的速度沿BC邊向點C運動，如果P、Q同時出發(fā)，設(shè)運動時間為ts，

（1）當(dāng)t=2時，求△PBQ的面積；

（2）當(dāng)t=時，試說明△DPQ是直角三角形；

（3）當(dāng)運動3s時，P點停止運動，Q點以原速立即向B點返回，在返回的過程中，DP是否能平分∠ADQ？若能，求出點Q運動的時間；若不能，請說明理由．