⊙O的半徑為1㎝，弦AB=㎝，AC=㎝，則∠BAC的度數(shù)為       ．

如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，則樹高AB=          m.

已知二次函數(shù)y=(x-3m)²+m-1(m為常數(shù))，當m取不同的值時，其圖象構(gòu)成一個“拋物線系”，該拋物線系中所有拋物線的頂點都在一條直線上，那么這條直線的解析式是           ．

若實數(shù)a，b滿足a+b²=2，則2a²+10b²的最小值為             .

直線與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點P（a，b），且1.5≤a≤3，則k的取值范圍是      ．

觀察圖形，解答問題：

（1）按下表已填寫的形式填寫表中的空格：

請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出圖④中的數(shù)y和圖⑤中的數(shù)x．

如圖，A，B是⊙O上的兩個定點，P是⊙O上的動點（P不與A，B重合），我們稱∠APB是⊙O上關(guān)于A、B的滑動角

（1）已知∠APB是⊙O上關(guān)于點A、B的滑動角，

①若AB是⊙O的直徑，則∠APB=      °；

②若⊙O的半徑是1，AB=，求∠APB的度數(shù)；

（2）已知O₂是⊙O₁外一點，以O(shè)₂為圓心作一個圓與⊙O₁相交于A、B兩點，∠APB是⊙O₁上關(guān)于點A、B的滑動角，直線PA、PB分別交⊙O₂于M、N（點M與點A、點N與點B均不重合），連接AN，試探索∠APB與∠MAN、∠ANB之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論．

已知：如圖，拋物線y=a(x-1)²+c與x軸交于點A（1-，0）和點B，將拋物線沿x軸向上翻折，頂點P落在點P'（1，3）處．

（1）求原拋物線的解析式；

（2）學校舉行班徽設(shè)計比賽，九年級5班的小明在解答此題時頓生靈感：過點P'作x軸的平行線交拋物線于C、D兩點，將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉，設(shè)計成一個“W”型的班徽，“5”的拼音開頭字母為W，“W”圖案似大鵬展翅，寓意深遠；而且小明通過計算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個“W”圖案的高與寬（CD）的比非常接近黃金分割比．請你計算這個“W”圖案的高與寬的比到底是多少？

如圖1，矩形MNPQ中，點E，F(xiàn)，G，H分別在NP，PQ，QM，MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，則稱四邊形EFGH為矩形MNPQ的反射四邊形．圖2，圖3，圖4中，四邊形ABCD為矩形，且AB=4，BC=8．

（1）理解與作圖：在圖2，圖3中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，試利用正方形網(wǎng)格在圖上作出矩形ABCD的反射四邊形EFGH．

（2）計算與猜想：求圖2，圖3中反射四邊形EFGH的周長，并猜想矩形ABCD的反射四邊形的周長是否為定值？

（3）啟發(fā)與證明：如圖4，為了證明上述猜想，小華同學嘗試延長GF交BC的延長線于M，試利用小華同學給我們的啟發(fā)證明（2）中的猜想．

已知、均為銳角，且，。求的度數(shù)。

小聰、小明、小慧三位同學都通過構(gòu)造一個幾何圖形，使這個代數(shù)計算問題快速、簡捷地得到了解決，請你思考他們的方法，選擇其中一個圖形，解答上述問題。（也可以自己構(gòu)造一個不同的圖形，并完成解答）