如圖，△ABC中，∠A=m°．

（1）如圖（1），當O是△ABC的內心時，求∠BOC的度數；

（2）如圖（2），當O是△ABC的外心時，求∠BOC的度數；

（3）如圖（3），當O是高線BD與CE的交點時，求∠BOC的度數．

如圖，在半徑為R的圓內作一個內接正方形，然后作這個正方形的內切圓，又在這個內切圓中作內接正方形，依此作到第n個內切圓，它的半徑是（  ）

A．（）ⁿR      B．（）ⁿR     C．（）^n－1R     D．（）^n－1R

如圖，⊙O為△ABC的內切圓，∠C=90°，AO的延長線交BC于點D，AC=4，DC=1，則⊙O的半徑等于（  ）

A．          B．         C．         D．

如圖，已知正三角形ABC的邊長為2a．

（1）求它的內切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積；

（2）根據計算結果，要求圓環(huán)的面積，只需測量哪一條弦的大小就可算出圓環(huán)的面積；

（3）將條件中的“正三角形”改為“正方形”“正六邊形”，你能得出怎樣的結論？

（4）已知正n邊形的邊長為2a，請寫出它的內切圓與外接圓組成的圓環(huán)面積．

如圖，已知△ABC的內切圓⊙O分別和邊BC，AC，AB切于D，E，F，如果AF=2，BD=7，CE=4．

（1）求△ABC的三邊長；

（2）如果P為上一點，過P作⊙O的切線，交AB于M，交BC于N，求△BMN的周長．

閱讀材料：如圖（1），△ABC的周長為L，內切圓O的半徑為r，連結OA，OB，△ABC被劃分為三個小三角形，用S_△ABC表示△ABC的面積．

∵S_△ABC =S_△OAB +S_△OBC +S_△OCA

又∵S_△OAB =AB·r，S_△OBC =BC·r，S_△OCA =AC·r

∴S_△ABC =AB·r+BC·r+CA·r

=L·r（可作為三角形內切圓半徑公式）

（1）理解與應用：利用公式計算邊長分為5，12，13的三角形內切圓半徑；

（2）類比與推理：若四邊形ABCD存在內切圓（與各邊都相切的圓，如圖（2）且面積為S，各邊長分別為a，b，c，d，試推導四邊形的內切圓半徑公式；

（3）拓展與延伸：若一個n邊形（n為不小于3的整數）存在內切圓，且面積為S，各邊長分別為a₁，a₂，a₃，…a­_n，合理猜想其內切圓半徑公式（不需說明理由）．

如圖，Rt△ABC中，AC=8， BC=6，∠C=90°，⊙I分別切AC，BC，AB于D，E，F，求Rt△ABC的內心I與外心O之間的距離．

一條弧所對的圓心角是，半徑是，則這條弧的長是          ．

若弧AB的長為所對的圓的直徑長，則弧AB所對的圓周角的度數為      ．

如圖，是半圓的直徑，以為圓心，為半徑的半圓交于，兩點，弦是小半圓的切線，為切點，若，，則圖中陰影部分的面積為              ．