已知函數(shù)．

（1）求證：函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極值點(diǎn)；

（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

（1）詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先求與，看兩值是否異號(hào)，然后證明在[0，1]上單調(diào)性，即可證明函數(shù)在區(qū)間[0，1]上存在唯一的極值點(diǎn)；

（2）由得：，令，則， . 令，則，，，

所以在上單調(diào)遞增，，對(duì)a進(jìn)行和討論得出結(jié)論．

試題解析：（1）， 1分

∵，，

∴， ∴在區(qū)間上存在零點(diǎn)． 3分

令 ，則，

∴在區(qū)間上單調(diào)遞增， 5分

∴在區(qū)間上存在唯一的極小值點(diǎn)． 6分

（2）由得：，

令，則，

令，則，，，

所以在上單調(diào)遞增，. 9分

（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，即，

所以在上單調(diào)遞增， . 11分

（2）當(dāng)時(shí)，存在使，即，

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，

，這與對(duì)恒成立矛盾.

綜合（1）、（2）得：. 14分

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省三明市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試卷（解析版） 題型：選擇題

直線（為參數(shù)）被曲線截得的弦長是（ ）

 

A．

B．

2

C．

D．

2

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)，則使冪函數(shù)為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的a值的個(gè)數(shù)為( )

A．0 B．1 C．2 D．3

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建漳州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)向量，則向量與向量共線的充要條件是_________;

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建漳州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在同一坐標(biāo)系中，方程與（）的曲線大致是（ ）

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建漳州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在處有極大值．

（1）求的解析式；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建漳州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心和右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最小值為（ ）

A． B．- C． D．1

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆甘肅省高二下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

某學(xué)校有男學(xué)生1200人，女生1000人，用分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，若女生抽取80人，則n=______．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆甘肅省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知直線（為參數(shù)），（為參數(shù)）, 若，則實(shí)數(shù) ．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案