先化簡，再求值：，其中．

如圖所示，是等邊三角形， 點(diǎn)是的中點(diǎn)，延長到，使，過點(diǎn)作，垂足是.求證：

某區(qū)從參加初中八年級數(shù)學(xué)調(diào)研考試的8000名學(xué)生成績中，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績作為樣本，為了節(jié)省時(shí)間，先將樣本分成甲、乙兩組，分別進(jìn)行分析，得到表一；隨后匯總整個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到表二．

請根據(jù)表一、表二所提供的信息，回答下列問題：

(1)樣本中，學(xué)生數(shù)學(xué)成績平均分約為          分(結(jié)果精確到0.1)；

(2)樣本中，數(shù)學(xué)成績在84≤x＜96分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為        ，等級為A的人數(shù)占抽樣學(xué)生總數(shù)的百分比為        ，中位數(shù)所在的分?jǐn)?shù)段為               ；

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別與軸交于點(diǎn)B、A，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C、D，軸于點(diǎn)E，．

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）求直線AB的解析式．

為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計(jì)劃對某縣、兩類薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造．根據(jù)預(yù)算，共需資金1575萬元．改造一所類學(xué)校和兩所類學(xué)校共需資金230萬元；改造兩所類學(xué)校和一所類學(xué)校共需資金205萬元．

（1）改造一所類學(xué)校和一所類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元？

（2）若該縣的類學(xué)校不超過5所，則類學(xué)校至少有多少所？

（3）我市計(jì)劃今年對該縣、兩類學(xué)校共6所進(jìn)行改造，改造資金由國家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)．若今年國家財(cái)政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財(cái)政投入的改造資金不少于70萬元，其中地方財(cái)政投入到、兩類學(xué)校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元．請你通過計(jì)算求出有幾種改造方案？

小明和小亮是一對雙胞胎，他們的爸爸買了兩套不同品牌的運(yùn)動(dòng)服送給他們，小明和小亮都想先挑選．于是小明設(shè)計(jì)了如下游戲來決定誰先挑選．游戲規(guī)則是：在一個(gè)不透明的袋子里裝有除數(shù)字以外其它均相同的4個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4．一人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，另一人再從袋中剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球．若摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明先挑選；否則小亮先挑選．

（1）用樹狀圖或列表法求出小明先挑選的概率；

（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請說明理由．

在云南大理坐落著美麗的大理三塔．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)小組開展課外實(shí)踐活動(dòng)，在一個(gè)陽光明媚的上午，他們?nèi)�測量三塔中一塔的高度，攜帶的測量工具有：測角儀．皮尺．小鏡子．

（1）小華利用測角儀和皮尺測量塔高． 圖1為小華測量塔高的示意圖．她先在塔前的平地上選擇一點(diǎn)，用測角儀測出看塔頂的仰角，在點(diǎn)和塔之間選擇一點(diǎn)，測出看塔頂的仰角，然后用皮尺量出．兩點(diǎn)的距離為m,自身的高度為m．請你利用上述數(shù)據(jù)幫助小華計(jì)算出塔的高度（，結(jié)果保留整數(shù)）．

（2）如果你是活動(dòng)小組的一員，正準(zhǔn)備測量塔高，而此時(shí)塔影的長為m（如圖2）,你能否利用這一數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)一個(gè)測量方案？如果能，

請回答下列問題：

①在你設(shè)計(jì)的測量方案中，選用的測量工具是:                             ；

②要計(jì)算出塔的高，你還需要測量哪些數(shù)據(jù)？                                    ．

閱讀下列材料：

正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫格點(diǎn)三角形．

數(shù)學(xué)老師給小明同學(xué)出了一道題目：在圖正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形邊長為1）中畫出格點(diǎn)△ABC，使，；

小明同學(xué)的做法是：由勾股定理，得，，于是畫出線段AB、AC、BC，從而畫出格點(diǎn)△ABC．

（1）請你參考小明同學(xué)的做法，在圖中的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形邊長為1）中畫出格點(diǎn)△（點(diǎn)位置如圖所示），使＝＝5，．（直接畫出圖形，不寫過程）；

（2）觀察△ABC與△的形狀，猜想∠BAC與∠有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

如圖，已知拋物線y=－x²+2x+3交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C。

（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)。

（2）若點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，連接BC、CM、BM，求△BCM的面積。

（3）連接AC，在x軸上是否存在點(diǎn)P使△ACP為等腰三角形，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

等于（     ）

  A．－1           B．1            C．－3           D．3