（1）解方程：     （2）解不等式組：把解集在數(shù)軸上表示出來.

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BE⊥AC，E為垂足， AC=BC．

⑴求證：CD=BE．⑵若AD=3，DC=4，求AE．

【解析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到∠DAC=∠BCE，再根據(jù)已知就可以證明△BCE≌△CAD，然后根據(jù)其對應(yīng)邊相等就可以得到；

（2）首先根據(jù)勾股定理的AC的長，再根據(jù)（1）的結(jié)論就可以求出AE

如圖，A、B兩個轉(zhuǎn)盤均被平均分成三個扇形，分別轉(zhuǎn)動A盤、B盤各一次．轉(zhuǎn)動過程中，指針保持不動，如果指針恰好指在分割線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個數(shù)字所在的區(qū)域?yàn)橹梗�小敏分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤, 當(dāng)兩個轉(zhuǎn)盤停止后,小敏把A轉(zhuǎn)盤指針?biāo)�指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字記為,B轉(zhuǎn)盤指針?biāo)�指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字記為.這樣就確定了點(diǎn)P的坐標(biāo).（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)P的所有可能坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)P落在坐標(biāo)軸上的概率．

【解析】（1）用樹狀圖列舉出2步實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果即可；

（2）看點(diǎn)P落在坐標(biāo)軸上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可

聯(lián)合國規(guī)定每年的6月5日是“世界環(huán)境日”，為配合今年的“世界環(huán)境日”宣傳活動，某校課外活動小組對全校師生開展了以“愛護(hù)環(huán)境，從我做起”為主題的問卷調(diào)查活動，將調(diào)查結(jié)果分析整理后，制成了下面的兩個統(tǒng)計(jì)圖.

其中：A：能將垃圾放到規(guī)定的地方，而且還會考慮垃圾的分類

          B: 能將垃圾放到規(guī)定的地方，但不會考慮垃圾的分類

          C：偶爾會將垃圾放到規(guī)定的地方        

D：隨手亂扔垃圾

根據(jù)以上信息回答下列問題：

（1）該校課外活動小組共調(diào)查了多少人？

并補(bǔ)全下面的條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）如果該校共有師生2400人，

那么隨手亂扔垃圾的約有多少人？

【解析】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖知，B種情況的有150人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，B種情況的占總?cè)藬?shù)的50%，從而求出該校課外活動小組共調(diào)查的總?cè)藬?shù)．由統(tǒng)計(jì)圖可求得D種情況的人數(shù)．

（2）由（1）可知，D種情況的人數(shù)為300-（150+30+90）=30（人），從而求得D種情況的占總?cè)藬?shù)的百分比．已知該校共有師生2400人，便可求出隨手亂扔垃圾的人數(shù)．

如圖所示，山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，一場臺風(fēng)過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面．已知山坡的坡角，量得樹干傾斜角，大樹被折斷部分和坡面所成的角．

（1）求的度數(shù)；

（2）求這棵大樹折斷前的高度？（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：，，）．

【解析】（1）通過延長BA交EF于一點(diǎn)M，則∠CAD=180°-∠BAC-∠EAM即可求得；

（2）作AH⊥CD于H點(diǎn)，作CG⊥AE于G點(diǎn)，先求得CD的長，然后再求得AC的長,最后求得這棵大樹折斷前的高度

學(xué)校選修課上木工制作小組決定制作等腰三角形積木，現(xiàn)從某家具廠找來如圖所示的梯形邊角余料（單位：cm）．且制作方案如下：

（1）三角形中至少有一邊長為10 cm；

（2）三角形中至少有一邊上的高為8 cm請你畫出三種不同的分割線，并求出相應(yīng)圖形面積．（要求畫出的三個等腰三角形的面積不等）

【解析】（1）由圖形可知，要求有又一邊為10cm，可以將其作為三角形的一斜邊，將另一邊的邊長截為10cm．

（2）利用勾股定理和三角形求面積公式，即可求出

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（，）的拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）， 已知點(diǎn)坐標(biāo)為（，）。

（1）求此拋物線的解析式；

（2）過點(diǎn)作線段的垂線交拋物線于點(diǎn)， 如果以點(diǎn)為圓心的圓與直線 相切，請判斷拋物線的對稱軸與⊙有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；

（3）已知點(diǎn)是拋物線上的一個動點(diǎn)，且位于，兩點(diǎn)之間，過點(diǎn)作軸的平行線與交于點(diǎn)問：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，線段的長度最大？并求出此時△的面積。

【解析】利用頂點(diǎn)為（，），點(diǎn)坐標(biāo)為（，）求出拋物線的解析式

（2）算出⊙半徑，點(diǎn)C到對稱軸的距離，即可知道位置關(guān)系

（3）求出直線AC的解析式，設(shè)，知道，可求出PQ 的長度，從而求出最大值和P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求出面積

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－3，4），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M，AB邊交y軸于點(diǎn)H．

（1）求直線AC的解析式；

（2）連接BM，如圖2，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位／秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動，設(shè)△PMB的面積為S（S≠0），點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，當(dāng) t為何值時，∠MPB與∠BCO互為余角．

【解析】（1）已知A點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以求出OA的長，根據(jù)OA=OC，就可以得到C點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出函數(shù)解析式．

（2）點(diǎn)P的位置應(yīng)分P在AB和BC上，兩種情況進(jìn)行討論．當(dāng)P在AB上時，△PMB的底邊PB可以用時間t表示出來，高是MH的長，因而面積就可以表示出來

(3)本題可以分：當(dāng)P點(diǎn)在AB邊上運(yùn)動時，當(dāng)P點(diǎn)在BC邊上運(yùn)動時，兩種情況進(jìn)行討論，

甲船從A港出發(fā)順流勻速駛向B港，行至某處，發(fā)現(xiàn)船上一救生圈不知何時落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，繼續(xù)順流駛向B港．乙船從B港出發(fā)逆流勻速駛向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙兩船在靜水中的速度相同．甲、乙兩船到A港的距離y₁、y₂（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）寫出乙船在逆流中行駛的速度（2）求甲船在逆流中行駛的路程．

（3）求甲船到A港的距離y₁與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式

（4）求救生圈落入水中時，甲船到A港的距離．

【參考公式：船順流航行的速度船在靜水中航行的速度＋水流速度，船逆流航行的速度船在靜水中航行的速度水流速度．】

【解析】（1）由圖可知，乙在4小時內(nèi)走了24千米，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，可得出其速度．

（2）由圖可知2到2.5小時的過程中甲是逆流而行，這0.5小時內(nèi)甲的速度何乙的速度相同，因此可得出甲走的路程

（3）要求距離首先要求出順流的速度，可根據(jù)甲在0至2小時走的路程-2至2.5小時的路程+2.5至3.5小時的路程=24千米，求出順流的速度，然后根據(jù)不同的x的范圍，用待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．

（4）根據(jù)（3）求出的順流的速度可求出水流的速度，然后根據(jù)船追救生圈的距離+救生圈順?biāo)�的距離=二者在掉落時間到追及時間拉開的距離．求出自變量的值，進(jìn)而求出甲船到A港的距離．

下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是                                

A．a(chǎn)÷a=a   B．(2ab)=2ab    C． a·a=a   D．(a+b)=a+b