已知等腰△ABC的底邊BC=8cm，腰長AB=5cm，一動點P在底邊上從點B開始向點C以每秒0.25cm的速度運動, 當(dāng)點P運動到PA與腰垂直的位置時，點P運動的時間應(yīng)為__   _____秒.

勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣．1955年希臘發(fā)行了一枚以勾股圖為背景的郵票．所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗證勾股定理．在右圖的勾股圖中， 已知∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，作△PQR使得∠R＝90°，點H在邊QR上，點D、E在邊PR上，點G、F在邊PQ上，那么△PQR的周長等于___________．

（本題6分）點O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB=OC．

1.（1）如圖1，若點O在邊BC上，求證：AB=AC；

2.（2）如圖2，若點O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB＝AC；

3.（3）若點O在△ABC的外部，AB＝AC成立嗎？請畫圖表示．

（6分）十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：

1.（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：

2.（2）你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是       

3.（3）一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)大8，且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是       

4.（4）某個玻璃鉓品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，設(shè)該多面體外表三角形的個數(shù)為x個，八邊形的個數(shù)為y個，x+y=       

（6分）：某學(xué)校舉行演講比賽，選出了10名同學(xué)擔(dān)任評委，并事先擬定從以下4個方案中選擇合理的方案來確定每個演講者的最后得分。

方案1：所有評委所給分的平均數(shù)．方案2：在所有評委所給分中，去掉一個最高分和一個最低分，然后再計算其余給分的平均數(shù)．

方案3：所有評委所給分的中位數(shù)．

方案4：所有評委所給分的眾數(shù)．

1.（1）分別按上述4個方案計算這個同學(xué)演講的最后得分；

2.（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，請用統(tǒng)計的知識說明哪些方案不適合作為這個同學(xué)演講的最后得分．

（6分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l是第一、三象限的角平分線

實驗與探究：

1.（1）由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線l的對稱點的坐標(biāo)為（2，0），請在圖中分別標(biāo)明B(5,3) 、C(-2,5) 關(guān)于直線l的對稱點、的位置，并寫出他們的坐標(biāo):             、              ；

歸納與發(fā)現(xiàn)：

2.（2）結(jié)合圖形觀察以上三組點的坐標(biāo)，你會發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點P(a,b)關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對稱點的坐標(biāo)為           

運用與拓廣：

3.（3）已知兩點D(1,-3)、E(-1,-4)，試在直線l上確定一點Q，使點Q到D、E兩點的距離之和最小，并求出Q點坐標(biāo)．

（6分）類比學(xué)習(xí)：一動點沿著數(shù)軸向右平移3個單位，再向左平移2個單位，相當(dāng)于向右平移1個單位．用實數(shù)加法表示為 3+（）=1．若坐標(biāo)平面上的點作如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為a（向右為正，向左為負(fù)，平移個單位），沿y軸方向平移的數(shù)量為b（向上為正，向下為負(fù)，平移個單位），則把有序數(shù)對{a，b}叫做這一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}與“平移量”{c，d}的加法運算法則為．

解決問題：

1.（1）計算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．

2.（2）①動點P從坐標(biāo)原點O出發(fā)，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”

{1，2}平移到B；若先把動點P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”

{3，1}平移，最后的位置還是點B嗎? 在圖1中畫出四邊形OABC.

②證明四邊形OABC是平行四邊形.

3.（3）如圖2，一艘船從碼頭O出發(fā)，先航行到湖心島碼頭P（2，3），再從碼頭P航行到碼頭Q（5，5），最后回到出發(fā)點O. 請用“平移量”加法算式表示它的航行過程．

（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，一動點P（，y）從M（1，0）出發(fā)，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四點組成的正方形邊線（如圖①）按一定方向運動。圖②是P點運動的路程s（個單位）與運動時間（秒）之間的函數(shù)圖象，圖③是P點的縱坐標(biāo)y與P點運動的路程s之間的函數(shù)圖象的一部分.

1.（1）求s與之間的函數(shù)關(guān)系式。

2.（2）求與圖③相對應(yīng)的P點的運動路徑；及P點出發(fā)多少秒首次到達(dá)點B；

3.（3）寫出當(dāng)3≤s≤8時，y與s之間的函數(shù)關(guān)系式，并在圖③中補全函數(shù)圖象.

（5分）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答：

例題：解一元二次不等式x·x-9﹥0

解：∵x·x-9=(x+3)(x-3)

∴(x+3)(x-3)﹥0.

由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，有

（1）            （2）

解不等式組（1），得x﹥3，

解不等式組（2），得x﹤-3，

故(x+3)(x-3)﹥0的解集為x﹥3或x﹤-3，

即一元二次不等式的解集為x﹥3或x﹤-3.

問題：求分式不等式﹤0的解集.

（5分）若P為△ABC所在平面上一點，且∠APB=∠BP C=∠CPA=120°，則點P叫做△ABC的費馬點.

1.（1）若點P為銳角△ABC的費馬點，且∠ABC=60°,PA=3,PC=4，則PB的值為________；

2.（2）如圖，在銳角△ABC外側(cè)作等邊△ACB′連結(jié)BB′.

求證：BB′過△ABC的費馬點P，且BB′=PA+PB+PC.