化簡：_________.

如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn).此時，竹竿與這一點(diǎn)距離相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為_________m.

如圖,圓內(nèi)接四邊形是由四個全等的等腰梯形組成，是的直徑，則為___________度.

已知

（1）請化簡這四個數(shù)；

（2）根據(jù)化簡結(jié)果，列式表示這四個數(shù)中“有理數(shù)的和”與“無理數(shù)的積”的差，然后計算結(jié)果.

如圖，和都是等腰直角三角形，交于點(diǎn)分別交于點(diǎn)

試猜測線段和的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由.

學(xué)校為了解學(xué)生參加體育活動的情況，對學(xué)生“平均每天參加體育活動的時間”進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答以下問題：

（1）“平均每天參加體育活動的時間”“為0.5~1小時”部分的扇形統(tǒng)計圖的圓心角為______度；

（2）本次一共調(diào)查了_________名學(xué)生；

（3）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（4）若該校有2000名學(xué)生，你估計全�？赡苡卸嗌倜麑W(xué)生平均每天參加體育活動的時間在0.5小時以下.

為建設(shè)“宜居宜業(yè)宜游”山水園林式城市，內(nèi)江市正在對城區(qū)沱江河段進(jìn)行區(qū)域性景觀打造.

如圖，某施工單位為測得某河段的寬度，測量員先在河對岸邊取一點(diǎn)再在河這邊沿河邊取兩點(diǎn)在點(diǎn)處測得點(diǎn)在北偏東方向上，在點(diǎn)處測得點(diǎn)在西北方向上，量得長為200米.請你求出該河段的寬度（結(jié)果保留根號）.

一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后進(jìn)行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示：

已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時進(jìn)行.受季節(jié)等條件的限制，公司必須在一定時間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷售完.

（1）如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？

（2）如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工.

①試求出銷售利潤元與精加工的蔬菜噸數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；

②若要求在不超過10天的時間內(nèi)，將140噸蔬菜全部加工完后進(jìn)行銷售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤？此時如何分配加工時間？

如圖，在中，點(diǎn)在斜邊上，以為直徑的與相切于點(diǎn)

（1）求證：平分

（2）若①求的值；②求圖中陰影部分的面積.

如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

（1）請求出拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示），兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）經(jīng)探究可知，與的面積比不變，試求出這個比值；

（3）是否存在使為直角三角形的拋物線？若存在，請求出；如果不存在，請說明

理由.