如圖，已知A₁(1，0)，A₂(1，1)，A₃(－1，1)，A₄(－1，－1)，A₅(2，－1)…，則點(diǎn)A₂₀₀₉的坐標(biāo)為________．

如圖，小明將一塊邊長(zhǎng)為的正方形紙片折疊成領(lǐng)帶形狀，其中，B點(diǎn)落在CF邊上的處，則的長(zhǎng)為________．

如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接MN，則△AMN的周長(zhǎng)為________．

如圖點(diǎn)A、B、C是三家工廠，B廠和C廠的產(chǎn)量都為a噸，A廠的產(chǎn)量為2a噸．現(xiàn)在要把三個(gè)廠的產(chǎn)品集中起來(lái)要建一倉(cāng)庫(kù)．設(shè)倉(cāng)庫(kù)建在D點(diǎn)，AD＝x千米，BD＝y(tǒng)千米，CD＝z千米，每噸貨物運(yùn)行1千米所需費(fèi)用為10元，總費(fèi)用W＝10a(2x＋y＋z)，當(dāng)D點(diǎn)選在________時(shí)，使總費(fèi)用W最小．

如圖所示，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下五個(gè)結(jié)論：

①AE＝CF�、凇螦PE＝∠CPF　③△EPF是等腰直角三角形�、蹺F＝AP　⑤S_{四邊形AEPF}＝．當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A、B重合)，上述結(jié)論中始終正確的序號(hào)有________．

如圖是由9個(gè)等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長(zhǎng)是a，則六邊形的周長(zhǎng)是________．