科目： 來源：1+1輕巧奪冠　同步講解　九年級(jí)數(shù)學(xué)(下) 華東師大版 題型：044

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閱讀下題及證明過程．

已知，如圖(1)，D是△ABC中BC上一點(diǎn)，EB＝EC，∠ABE＝∠ACE．

求證：∠BAE＝∠CAE．

證明：在△AEB和△AEC中

∴△ABE≌△ACE(第一步)

∴∠BAE＝∠CAE(第二步)

問上面證明過程是否正確？若正確，請(qǐng)寫出每一步的推理依據(jù)，若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步；并寫出你認(rèn)為正確的證明過程．

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如圖，P是△ABC的外角∠EAC的平分線AD上的點(diǎn)(不與A重合)，求證：PB＋PC＞AB＋AC

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如圖，已知AC、BD交于O點(diǎn)，∠A＝∠D，AB＝DC，①請(qǐng)你寫出符合條件的五個(gè)結(jié)論(對(duì)頂角相等除外，并且不要添加輔助線)．②從你寫出的五個(gè)結(jié)論中，任選一個(gè)加以證明．

科目： 來源：新課標(biāo)讀想用　　七年級(jí)數(shù)學(xué)(上)(北師大版) 題型：044

如圖所示，計(jì)劃把河中的水引到水池C中，怎樣開的渠最短？并說明根據(jù)．

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如圖所示，一輛汽車在直線形公路AB上由A向B行駛，M、N分別是位于公路兩側(cè)的村莊．

(1)設(shè)汽車行駛到公路AB上點(diǎn)P位置時(shí)，距離村莊M最近；行駛到點(diǎn)Q位置時(shí)，距離村莊N最近，請(qǐng)?jiān)趫D中的公路AB上分別畫出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的位置．

(2)當(dāng)汽車從A出發(fā)向B行駛時(shí)，在公路AB的哪一段路上距離M、N兩村莊都越來越近？在哪一段路上距離村莊N越來越近，而離村莊M越來越遠(yuǎn)？(分別用文字表述你的結(jié)論)

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如圖所示，直線l₁，l₂相交于點(diǎn)O，A、B分別是l₂與l₁上的點(diǎn)，按語句畫圖．

(1)經(jīng)過點(diǎn)A畫直線l₁的垂線．

(2)經(jīng)過點(diǎn)B畫直線l₁的垂線．

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應(yīng)用題

如圖所示，l表示一條河流，M表示白云溝村，一個(gè)人在張家溝村(用N表示)要到白云溝村去，怎樣走最近？如果這個(gè)人想到河邊去，怎樣走最近？分別就上述情況畫出路線圖．

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如圖，將一正方形紙對(duì)折，使OB與OC重合，這時(shí)∠AOB與∠AOC是什么角？折痕AO與OB、OC是什么關(guān)系？為什么？與同伴交流一下你的看法．