如圖，過矩形ABCD的頂點C作對角線BD的垂線與∠BAD的平分線交于點E，試說明AC＝CE．

如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CF是斜邊上的高，AT平分∠CAB交CF于點D，過點D作DE∥AB交BC于點E，試說明CT＝BE．

如圖，過四邊形ABCD的四個頂點分別作對角線AC、BD的平行線，所圍成的四邊形EFGH顯然是平行四邊形．

(1)當四邊形ABCD分別是菱形、矩形、正方形時，相應的平行四邊形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一種？請將你的結(jié)論填入下表：

(2)反之，當用上述方法所圍成的平行四邊形EFGH分別是矩形、菱形、正方形時，相應的原四邊形ABCD必須滿足怎樣的條件？

如圖，在矩形ABCD中，AD＝2AB，E是AD的中點，一塊三角板的直角頂點與點E重合，將三角板繞點E按順時針方向旋轉(zhuǎn)．當三角板的兩直角邊與AB，BC分別交于點M，N時，觀察或測量BM與CN的長度，你能得到什么結(jié)論？并說明理由．

如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFG的頂點D在邊AC上，點E、F在邊AB上，點G在邊BC上．

(1)說明：AE＝BF；

(2)若BC＝cm，求正方形DEFG的邊長．

如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF＝DC，連接CF．

(1)試說明：D是BC的中點；

(2)如果AB＝AC，試猜測四邊形ADCF的形狀，并說明理由．

如圖是一個等腰直角三角形彩色紙，AC＝BC＝40 cm，將斜邊上的高CD四等分，然后裁出3張寬度相等的長方形紙條．

(1)分別求出這3張長方形紙條的長度；

(2)若用這些紙條為一幅正方形美術(shù)作品鑲邊(紙條不重疊)，如圖，正方形美術(shù)作品的面積最大不能超過多少cm？

如圖，三條公路的交叉地帶是一個三角形，經(jīng)測量這個三角形的三條邊分別是130米、140米、150米．市政府準備將其作為綠化用地，你能求出綠地用地的面積嗎？

如圖，在長方形ABCD中，AD＝6，AB＝10，在AD上取一點E，將△EDC沿EC折疊，使D點恰好落在AB邊上的點，求DE的長

如圖，是一個滑梯的示意圖，其中AD＝AB，若高BC＝4 m，上面平臺寬CD＝2 m，求滑道AD的長．