已知：如圖，D是△ABC邊BC上一點(diǎn)，且AC²－CD²＝AD²．求證：AC²－AB²＝CD²－BD²．

已知：如圖所示，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且EC＝BC，求證：∠EFA＝90°

已知三角形三邊長為m⁴＋n⁴，m⁴－n⁴，2m²n²(其中m＞n＞0)，求證：此三角形是直角三角形．

已知如圖，△ABC是等邊三角形，過AB邊上的點(diǎn)D作DG∥BC，交AC于點(diǎn)G，在GD的延長線上取點(diǎn)E，使DE＝DB，連結(jié)AE、CD．

(1)求證：△AGE≌△DAC；

(2)過點(diǎn)E作EF∥DC，交BC于點(diǎn)F，請你連結(jié)AF，并判斷△AEF是怎樣的三角形，試證明你的結(jié)論．

已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于E、F．求證：四邊形AFCE是菱形．

已知：如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D為AB邊上一點(diǎn)，求證：(1)△ACE≌△BCD；(2)AD²＋AE²＝DE²

如圖，AD、BE、CF分別為△ABC的三條中線，又FG∥BE，EG∥BA，求證：AD∥GC．

如圖，在等腰△ABC中，AH⊥BC于H，點(diǎn)D是BC上的任意一點(diǎn)，過D作BC的垂線交AC于M，交BA的延長線于N．

求證：DM＋DN＝2AH．

如圖，四邊形ABCD中，AD＝BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD、BC的延長線分別與直線EF交于H、G．求證：∠H＝∠BGE．

如圖，正方形ABCD的邊長為1，G為CD邊上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合)，以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連結(jié)DE交BG的延長線于H．

(1)求證：①△BCG≌△DCE．②BH⊥DE．

(2)試問當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動到什么位置時，BH垂直平分DE？請說明理由．