如圖，已知：CD⊥AB于D，且有AC²＝AD·AB，求證：△ACB為直角三角形．

如果一個三角形的三邊長分別為a＝m²－n²，b＝2mn，c＝m²＋n²(m＞n＞0)，則這個三角形是直角三角形．

如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是BC上任一點，求證：BD²＋CD²＝2AD²．

如圖，∠ABD＝∠ADB＝15°，∠CBD＝45°，∠CDB＝30°．試判斷△ABC的形狀并證明你的結(jié)論．

如圖，點C為線段AB延長線上一點，△AMC，△BNC是等邊三角形，且在線段AC的同側(cè)．試判斷AN和MB的關(guān)系并證明你的結(jié)論．

如圖，AD是等邊△ABC的中線，△ADE是等邊三角形．求證BE＝BD．

如圖，△ABC中，D，E分別是AC，AB上的點，BD與CE交于點O．給出下列四個條件：

①∠EBO＝∠DCO；

②∠BEO＝∠CDO；

③BE＝CD；

④OB＝OC．

(1)上述四個條件中，哪兩個條件可判定△ABC是等腰三角形？(用序號寫出所有情形)

(2)選擇第(1)小題中的一種情形，證明△ABC是等腰三角形．

如圖，△ABC中，AD是角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F(xiàn)為垂足．求證AD⊥EF．

如圖，AB＝AC，∠B＝∠C，點D，E分別在AB，AC上，F(xiàn)為DE的中點．求證AF⊥DE．

如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，點C在AD上，AE的延長線與BD交于點F．你能在圖中找出一對全等三角形嗎？試寫出你的證明過程．