如圖，△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且BE＝CF．

(1)求證：△ABC是等腰三角形；

(2)當(dāng)∠A為多少度時，四邊形AEDF是正方形？證明你的結(jié)論．

已知：如圖所示，在△ABC中BD是∠ABC的角平分線，EF是BD的垂直平分線，且交AB于點E，交BC于點F，求證：四邊形BFDE是菱形．

已知如圖，在ΔABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

(1)求證：DE＝DF；

(2)求證：AD⊥EF．

有10位乒乓球選手進行單循環(huán)賽(每兩人間均比塞一場)，用x₁、y₁順次表示第一號選手勝與負的場數(shù)；用x₂、y₂順次表示第二號選手勝與負的場數(shù)，…，用x₁₀、y₁₀順次表示第10號選手勝與負的場數(shù)，求證：．

運用因式分解解決整除問題：

(1)99³－99能被100整除嗎？能被99整除嗎？

(2)81⁷－27⁹－9¹³能被45整除嗎？

(3)當(dāng)n為整數(shù)時，證明：兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差(2n＋1)²－(2n－1)²是8的倍數(shù)；

(4)證明：若a為整數(shù)，(2a＋1)²－1能被8整除．

已知：x²＋y²＋z²＝xy＋yz＋zx，求證：x＝y(tǒng)＝z．

如圖所示，給出下列論斷：①DE＝CE；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4．請你將其中的兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，構(gòu)成真命題，并加以證明．

如圖所示，△ABC與△BDE都是等邊三角形，求證：AE＝CD．

如圖所示，在等邊△ABC中，AE＝CD，AD、BE交于點P，BQ⊥AD于Q點．求證：BP＝2PQ．

如圖所示，∠B＝∠C＝90°，M是BC中點，DM平分∠ADC．求證：AM平分∠DAB．