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科目： 來(lái)源：1+1輕巧奪冠·優(yōu)化訓(xùn)練·八年級(jí)數(shù)學(xué)下 題型：059

閱讀以下短文，然后解決下列問(wèn)題：

如果一個(gè)三角形和一個(gè)矩形滿足條件：三角形的一邊與矩形的一邊重合，且三角形的這邊所對(duì)的頂點(diǎn)在矩形這邊的對(duì)邊上，則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形”．如圖所示，矩形ABEF即為三角形ABC的“友好矩形”．顯然，當(dāng)三角形ABC是鈍角三角形時(shí)，其“友好矩形”只有一個(gè)．

(1)仿照以上敘述，說(shuō)明什么是一個(gè)三角形的“友好平行四邊形”；

(2)如圖①，若三角形ABC為直角三角形，且∠C＝90°，在圖②中畫出三角形ABC的所有“友好矩形”，并比較這些矩形面積的大�。�

(3)若三角形ABC是銳角三角形，且BC＞AC＞AB，在圖③中畫出三角形ABC的所有“友好矩形”．

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科目： 來(lái)源：蕭紅中學(xué)(四年制)　新概念數(shù)學(xué)　八年級(jí)上(人教版) 題型：059

△ABC中BC＝AC，△CDE中CE＝CD，現(xiàn)把兩個(gè)三角形的C點(diǎn)重合，且使∠BCA＝∠ECD，連接BE，AD，如圖甲．求證：BE＝AD．

若將△DEC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至圖乙，丙，丁所示的情況時(shí)，其余條件不變，BE與AD還相等嗎？為什么？

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)測(cè)試卷　七年級(jí)下冊(cè) 題型：059

如圖所示，第一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為(1，1)，(－1，1)，(－1，－1)，(1，－1)；第二個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別是(2，0)，(0，2)，(－2，0)，(0，－2)；第三個(gè)正方形的頂點(diǎn)分別是(2，2)，(－2，2)，(－2，－2)，(2，－2)．按此規(guī)律，第四個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么?它的面積是多少?

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科目： 來(lái)源：中學(xué)學(xué)習(xí)一本通　數(shù)學(xué)　七年級(jí)下冊(cè) 北師大課標(biāo) 題型：059

在△ABC中，∠ACB＝，AC＝BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.

(1)

當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(1)的位置時(shí)，求證：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD＋BE.

(2)

當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(2)的位置時(shí)，求證：DE＝AD－BE．

(3)

當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(3)的位置時(shí)，試問(wèn)DE，AD，BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．

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科目： 來(lái)源：湖北省黃岡市黃梅縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2010-2011學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：059

請(qǐng)閱讀下列材料：

問(wèn)題：現(xiàn)有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖1，請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形，要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖(圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形．

小東同學(xué)的做法是：設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為x(x＞0)．依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有x2＝5，解得x＝，由此可知新正方形的邊長(zhǎng)等于兩個(gè)小正方形組成的矩形對(duì)角線的長(zhǎng)．于是，畫出如圖2所示的分割線，拼出如圖3所示的新正方形．

請(qǐng)你參考小東同學(xué)的做法，解決如下問(wèn)題：

現(xiàn)有10個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖4，請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形，要求：在圖4中畫出分割線并在圖5的正方形網(wǎng)格圖(圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形．

說(shuō)明：直接畫出圖形不要求分析過(guò)程

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科目： 來(lái)源：福建省連江縣文筆中學(xué)2011-2012學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：059

已知：點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，即OF⊥AB，OE⊥AC，OF＝OE，且OB＝OC．

(1)如圖，若點(diǎn)O在BC上，求證：AB＝AC；

(2)如圖，若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB＝AC；

(3)若點(diǎn)O在△ABC外部，猜想：AB＝AC還成立嗎？請(qǐng)畫圖，并加以證明．

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科目： 來(lái)源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　華師大八年級(jí)版　2009－2010學(xué)年　第5期　總第161期 華師大版 題型：059

已知x≠0，且M＝(x2＋2x＋1)(x2－2x＋1)，N＝(x2＋x＋1)·(x2－x＋1)，試探究M與N的大小關(guān)系．

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科目： 來(lái)源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　滬科八年級(jí)版　2009－2010學(xué)年　第7期　總163期 滬科版 題型：059

如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)是(4，0)．問(wèn)：在直線y＝3x上是否存在一點(diǎn)P，使三角形POM的面積等于6？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　北師大九年級(jí)版　2009－2010學(xué)年　第3期　總第159期 北師大版 題型：059

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，若AB＝6 cm．你能否求出△BDE的周長(zhǎng)？若能，請(qǐng)求出來(lái)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：中華題王　數(shù)學(xué)　九年級(jí)上　(北師大版) 北師大版 題型：059

　

如圖，已知點(diǎn)M是正方形ABCD的邊AB延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn),MN⊥DM，與∠ABC外角的平分線交于N．結(jié)論DM=MN是否成立？說(shuō)明理由．

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