如圖所示，A、B兩點分別位于一個魚塘的兩端，你能設計一種測量方法，不通過魚塘而測出A、B兩點間的距離嗎？簡單說明設計理由．

一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定∠A應等于，∠B和∠C應分別是和．檢驗工人量得∠BDC＝，就斷定這個零件不合格．運用三角形的有關(guān)知識說明零件不合格的理由．

A村莊與B村莊隔河相望，為了測得兩個村莊的距離，某人在A處，工具只有測角儀和皮尺，請你幫他設計一種方法測得A、B兩村莊的距離．

如圖所示的三角平架中，AB＝AC，在BC的中點D掛一個重物，自然下垂，調(diào)整架身，使點A恰好在重物線上，這時：

(1)AD與BC垂直嗎？

(2)BC處于水平位置嗎？為什么？

小明想測一下沼澤地的寬度AB的長度，如圖所示，他在AB的垂線BM上分別取出C、D兩點，使CD＝BC，再過D點作出BM的垂線DN，并在DN上找一點E，使A、C、E三點共線，這時所測得DE的長就是這塊沼澤地的寬AB的長度，你能說明原因嗎？

小明想測一下馬戲團中鋼絲A、C間的距離，他爸爸幫他想了一個方法：如圖所示，把兩根草繩AB、CD的中點O連在一起，將繩拉直，只要量得BD間的距離，就可以知道鋼絲AC間的距離了．你能說出其中的道理嗎？

如圖所示，E為△ABC中AB邊上一點，∠DCA＝∠DEA＝∠ECB，CE＝C

B．問DE和AB的關(guān)系，為什么？

如圖所示，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAE＝∠CAD，問BD與CE相等嗎？試說明理由．

怎樣做一條直線，能把如圖所示的五角星分成為兩個全等的圖形？這樣的線可以作幾條？試試看？

在一個正方形的花園中，要怎樣修建小路，才能使這些小路正好把花園分成4個全等的三角形？如果要分成8個全等的三角形呢？