如圖，△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACE的平分線相交于點D．

(1)若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠A和∠D的度數．

(2)由第(1)小題的計算，發(fā)現∠A和∠D有什么關系？它們是不是一定有這種關系？請給出說明．

我們知道，三根火柴能搭1個三角形，5根火柴能搭成一個三角形嗎？可以搭幾種三角形？12根火柴呢？

如圖，12根火柴棒組成的圖形，圖中有六個三角形，你能拿掉其中的3根，使圖中只有3個三角形嗎？請出畫示意圖．

如圖(1)，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE．

(1)試判斷AC與CE的位置關系，并說明理由．

(2)若將CD沿CB方向平移得到圖(2)(3)(4)(5)的情形，其余條件不變，此時第(1)問中AC與CE的位置關系還成立嗎？結論還成立嗎？請任選一個說明理由．

如圖(1)，A，E，F，C在一條直線上，AE＝CF，過E，F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，試證明BD平分EF，若將△DEC的邊EC沿AC方向移動變?yōu)閳D(2)時，其余條件不變，上述結論是否成立？請說明理由．

如圖所示，有兩個長度相等的滑梯，左邊滑梯BC的高AC與右邊滑梯EF水平方向的長度DF相等，兩滑梯傾斜角∠ABC和∠DFE有什么關系？

如圖，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，求CH的長．

如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是經過A點的一條直線，且B，C在AE的兩側，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE＝2，BD＝6，求DE的長．

如圖，是用硬紙板做成的兩種直角三角形各有若干個，圖①中兩直角邊長分別為a和b，斜邊長為c；圖②中兩直角均邊長為c．請你動手，將它們拼成一個能夠證明勾股定理的圖形．

(1)請你畫出一種圖形，并驗證勾股定理．

(2)你非常聰明，能再拼出另外一種能證明勾股定理的圖形嗎？請畫出拼后的圖形(無需證明)．

在教材中，我們通過數格子的方法發(fā)現了直角三角形的三邊關系，利用完全相同的四個直角三角形采用拼圖的方式驗證了勾股定理的正確性．

問題1：以直角三角形的三邊為邊向外作等邊三角形，探究＋與S的關系(如圖1)；

問題2：以直角三角形的三邊為斜邊向形外作等腰直角三角形，探究＋與S的關系(如圖2)；

問題3：以直角三角形的三邊為直徑向形外作半圓，探究＋與S的關系(如圖3)．