在一個(gè)長為50米、寬為30米的矩形空地上修筑同樣寬的道路，使余下的部分種花草，且使花草的總面積是道路面積的三倍，請(qǐng)你畫出設(shè)計(jì)圖，并計(jì)算出路寬是多少？

握手是社交常見的禮儀，與人初次見面，往往以握手示禮，小亮還記得升中學(xué)時(shí)參加迎新生的場面．負(fù)責(zé)迎新的老師，為了讓同班的新同學(xué)互相認(rèn)識(shí)，要求出席的同學(xué)互相握手為禮，并同時(shí)彼此介紹自己，熱鬧一番后，同學(xué)們已完成這項(xiàng)使命，老師隨即提出：“同學(xué)們，你們剛才已經(jīng)兩兩之間共握手了630次”，同學(xué)們聽了后都很震驚，“怎么算的”？假如設(shè)班級(jí)有x名學(xué)生，你知道630次是怎樣求出來的，你能列出求解x的方程嗎？

一個(gè)長為13米的梯子斜靠在墻上．梯子的頂端距地面的垂直距離為12米，如圖，如果梯子的頂端下滑1米，那么(1)猜一猜，底端也將滑動(dòng)1米嗎？(2)列出底端滑動(dòng)距離x(米)所滿足的方程．(3)你能嘗試得出這個(gè)方程的近似解嗎？底端滑動(dòng)的距離比1大，還是比1小？試用列表的方法探索方程的解．并與同學(xué)交流你的求解過程．

“一塊矩形鐵片，面積為1平方米，長比寬多3米，求鐵片的長”，小明在做這道題時(shí)，是這樣考慮的：設(shè)鐵片的長為x列出方程為x(x－3)＝1，整理得x²－3x－1＝0，小明列出方程后，想知道鐵片的長到底是多少，下面是他的探索過程．

第一步：

所以：________＜x＜________．

第二步：

所以：________＜x＜________．

(1)請(qǐng)你幫小明填完空格，完成他未完成的部分．

(2)通過以上探索，你能估計(jì)出矩形鐵片長的整數(shù)部分為________，十分位為________．

某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，該商店可以自行定價(jià)，若每件商品售價(jià)為a元，則可賣出(350－10a)件，但物價(jià)局限定每件商品加價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的20％，商店計(jì)劃要賺400元，則每件商品售價(jià)多少元？你能設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出這一問題的方程嗎？試試看．

如圖，△ABC中，∠B＝90°，點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AB邊向B以1 cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC向點(diǎn)C以2 cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q分別從A、曰同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，△PBQ的面積首次等于8 cm²？根據(jù)這一問題列出方程．

如圖，小華設(shè)計(jì)了一種畫角平分線的方法：他先在銳角∠MON的兩邊OM、ON上分別取OA＝OB，然后過點(diǎn)A作ON的垂線AC，過點(diǎn)B作OM的垂線BD，分別交于ON、OM于C、D，AC與BD交于E點(diǎn)，再畫射線OE，那么OE就是∠AOB的平分線．你能說明其中的道理嗎？

先閱讀，再填空解題：

(1)方程x²－x－12＝0的根是x₁＝－3，x₂＝4，則x₁＋x₂＝1，x₁·x₂＝－12；

(2)方程2x²－7x＋3＝0的根是x₁＝，x₂＝3，則x₁＋x₂＝，x₁·x₂＝；

(3)方程x²－3x＋1＝0的根是x₁＝________，x₂＝________．則x₁＋x₂＝________，x₁·x₂＝________；(4分)

根據(jù)以上(1)(2)(3)你能否猜出：

如果關(guān)于x的一元二次方程mx²＋nx＋p＝0(m≠0，且m，n，p為常數(shù))的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x₁，x₂，那么x₁＋x₂，x₁·x₂與系數(shù)m，n，p有什么關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想并說明理由．

已知方程ax²＋bx＋c＝0的一個(gè)根是1，且b＝＋－3，求方程y²－c＝0的根．

觀察下面的點(diǎn)陣圖形和與之相對(duì)應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：

(1)請(qǐng)你在④和⑤后面的橫線上分別寫出相對(duì)應(yīng)的等式：

(2)通過猜想，寫出與第n個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式．