如圖，一艘輪船以15海里/時(shí)的速度由南向北航行，在A處測(cè)得小島P在北偏西15°方向上，兩小時(shí)后，輪船在B處測(cè)得小島P在北偏西30°方向上．在小島周?chē)?8海里內(nèi)有暗礁，若輪船不改變方向仍繼續(xù)向前航行，問(wèn)：有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？并說(shuō)明你的理由．

將正方形ABCD繞中心O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α得到正方形A₁B₁C₁D₁，如圖1所示．

(1)當(dāng)α＝45°時(shí)(如圖2)，若線段OA與邊A₁D₁的交點(diǎn)為E，線段OA₁與AB的交點(diǎn)為F，可得下列結(jié)論成立①△EOP≌△FOP；②PA＝PA₁，試選擇一個(gè)證明．

(2)當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，第(1)小題中的結(jié)論P(yáng)A＝PA₁還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，記正方形A₁B₁C₁D₁與AB邊相交于P，Q兩點(diǎn)，探究∠POQ的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果變化，請(qǐng)描述它與α之間的關(guān)系；如果不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠POQ的度數(shù)．

已知，一張矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)分別為9 cm和3 cm，把頂點(diǎn)A和C疊合在一起，得折痕EF(如圖)．

(1)猜想四邊形AECF是什么四邊形，并證明你的猜想．

(2)求折痕EF的長(zhǎng)．

(1)計(jì)算：(1)

(2)解方程：(1)2(x－3)(x＋1)＝x＋1．

兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF，按如圖所示的方式疊放，陰影部分為重疊部分，點(diǎn)O為邊AC和DF的交點(diǎn)．不重疊的兩部分△AOF與△DOC是否全等？為什么？

一根彈簧原長(zhǎng)b厘米，并且每掛1千克，就伸長(zhǎng)k厘米，那么掛重x千克時(shí)彈簧長(zhǎng)度y＝kx＋b，已知x＝4時(shí)，y＝17；x＝2.5時(shí)，y＝16.25．(本題假設(shè)彈簧都在彈性限度內(nèi))

求：(1)k，b的值．

(2)用含y的代數(shù)式表示x．

(3)在彈簧上掛重10千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)度是多少厘米？

(4)在彈簧上掛重多少千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)度是18厘米

先化簡(jiǎn)，再求值：(x＋2y)²－2(x－y)(x＋y)＋2y(x－3y)，其中．

張大叔從市場(chǎng)上買(mǎi)回一塊長(zhǎng)方形鐵皮，他將此長(zhǎng)方形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1m的正方形后，剩下的部分剛好能?chē)�成一個(gè)容積為15________m3的無(wú)蓋長(zhǎng)方體運(yùn)輸箱，且此長(zhǎng)方體運(yùn)輸箱底面的長(zhǎng)比寬多2m．現(xiàn)已知購(gòu)買(mǎi)這種鐵皮每平方米需20元．

問(wèn)：(1)求此長(zhǎng)方體運(yùn)輸箱底面的長(zhǎng)；

(2)張大叔購(gòu)買(mǎi)這張長(zhǎng)方形鐵皮共花了多少元錢(qián)？

商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元；為擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施．在試銷(xiāo)期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件商品售價(jià)每降價(jià)1元時(shí)，商場(chǎng)平均每天可多銷(xiāo)售2件．據(jù)此規(guī)律，若商場(chǎng)每天要盈利1200元，每件商品售價(jià)應(yīng)降價(jià)多少元？

如圖，點(diǎn)E在△ABC外部，點(diǎn)D在BC邊上，DE交AC于點(diǎn)F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE．試說(shuō)明下列結(jié)論正確的理由：

(1)∠C＝∠E；

(2)AB＝AD