如圖所示，山頂有一座電視塔，在塔頂B處測(cè)得地面上點(diǎn)A的俯角α＝60°，在塔底C處測(cè)得A的俯角β＝45°，已知塔高BC＝60 m，求山高．(結(jié)果用根式表示)

如圖，某電信部門計(jì)劃修建一條連接B、C兩地的電纜．測(cè)量人員在山腳A點(diǎn)測(cè)得B、C兩地的仰角分別為30°、45°，在B地測(cè)得C地的仰角為60°．已知C地比A地高200米，電纜BC至少長(zhǎng)多少米(精確到0.1米)？

如圖所示，某海域直徑為30海里的暗礁區(qū)中心有一哨所A，值班人員發(fā)現(xiàn)有一輪船從哨所正西方向45海里的B處向哨所駛來(lái)，哨所及時(shí)向輪船發(fā)出了危險(xiǎn)信號(hào)，但輪船沒(méi)有收到信號(hào)，又繼續(xù)前進(jìn)15海里到達(dá)C處，此時(shí)哨所第二次發(fā)出緊急危險(xiǎn)信號(hào)．

(1)若輪船收到第一次危險(xiǎn)信號(hào)后，為避免觸礁，航向改變角度應(yīng)至少為東偏北α度，求sinα的值．

(2)當(dāng)輪船收到第二次危險(xiǎn)信號(hào)時(shí)，為避免觸礁，輪船航向改變的角度至少應(yīng)為東偏南多少度？

如圖，學(xué)校的圍墻外有一旗桿AB，甲在操場(chǎng)上C處直立3米高的竹桿CD，乙從C處退到E處恰好看到竹桿頂端D與旗桿頂端B重合，量得CE＝3米，乙的眼睛到地面的距離FE＝1.5米；丙在C₁處也直立3米高的竹桿C₁D₁，乙從E處退后6米到E₁處，恰看到兩根竹桿和旗桿重合，且竹桿頂端D₁與旗桿頂端B也重合，量得C₁E₁＝4米．求旗桿AB的高．

如圖，甲、乙兩只捕撈船同時(shí)從A港出海捕魚，甲船以每小時(shí)15千米的速度沿西偏北30°方向前進(jìn)，乙船以每小時(shí)15千米的速度沿東北方向前進(jìn)．甲船航行2小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)甲船發(fā)現(xiàn)漁具丟在乙船上，于是甲船快速(勻速)沿北偏東75°的方向追趕，結(jié)果兩船在B處相遇．

(1)甲船從C處追趕上乙船用了多少時(shí)間？

(2)甲船追趕乙船的速度是每小時(shí)多少千米？

如圖所示，一艘輪船以20海里/小時(shí)的速度由西向東行航行，途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/小時(shí)的速度由南向北移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心20海里的圓形區(qū)域(包括邊界)都屬臺(tái)風(fēng)區(qū)．當(dāng)輪船到A處時(shí)，測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心移到位于點(diǎn)A正南方向B處，且AB＝100海里．

(1)若這艘輪船自A處按原速度繼續(xù)航行，在途中會(huì)不會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)？若會(huì)，試求輪船最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間；若不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2)現(xiàn)輪船自A處立即提高船速，向位于東偏北30°方向，相距60海里的D港駛?cè)ィ疄槭古_(tái)風(fēng)到來(lái)之前到達(dá)D港，問(wèn)船速至少應(yīng)提高多少(提高的船速取整數(shù)，≈3.6)？

臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力．據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海某城市A(如下圖)的正南方向220千米的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)．該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)在正以15千米/時(shí)的速度沿北偏東30°方向往C處移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變．若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過(guò)四級(jí)，則稱為受臺(tái)風(fēng)影響．

(1)該城市是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2)若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)？

(3)該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)？

(可選用數(shù)據(jù)：≈1.483，≈3.873，≈4.472)

A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向300千米的B處，并以每小時(shí)10千米的速度向北偏東60°的BF方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200千米的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域，問(wèn)：A城是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？若A城受到臺(tái)風(fēng)的影響，則持續(xù)時(shí)間為多長(zhǎng)？

如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且∠QPN＝30°，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP＝160米，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100米內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否受到噪聲影響？如果影響，說(shuō)明理由，已知拖拉機(jī)的速度為18千米/小時(shí)，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒？

如圖，設(shè)甲樓高AB＝16米，現(xiàn)在甲樓的北面蓋一座乙樓DM，高也為16米，如果兩樓相距20米(BD＝20米)，已知冬天太陽(yáng)最低時(shí)的正午陽(yáng)光的投影角為32°．

試求：(1)甲樓的影子落在乙樓上有多高？(精確到0.1米)

(2)若甲樓的影子不影響乙樓，那么兩樓的距離至少應(yīng)當(dāng)是多少米？(精確到0.1米)