(2006，無錫)已知：如圖，平行四邊形ABCD中，∠BCD的平分線交AB于E，交DA的延長(zhǎng)線于F．

求證：AE=AF．

(2006，南安)已知：如圖，平行四邊形ABCD中，BD是對(duì)角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．

求證：BE=DF．

(2006，旅順)如圖，在平行四邊形ABCD中，BE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于F．

求證：AE=CF．

(說明：寫出證明過程中的重要依據(jù))

(2006，南京)已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)．

求證：(1)△AFD≌△CEB；

(2)四邊形AECF是平行四邊形．

(2006，遂寧)如圖，已知點(diǎn)M、N分別是平行四邊形ABCD的邊AB、DC的中點(diǎn)．

求證：∠DAN=∠BCM．

(2006，廣東)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)E、F分別在CD、AB的延長(zhǎng)線上，且AE=AD，CF=CB．

(1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形；

(2)若去掉已知條件的∠DAB=60°，上述的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由．

(2006，貴陽(yáng))如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分別為E、F；

(1)連結(jié)AE、CF，得四邊形AFCE，試判斷四邊形AFCE是下列圖形中的哪一種？

①平行四邊形；②菱形；③矩形；

(2)請(qǐng)證明你的結(jié)論．

(2006，大連)如圖，E、F分別是平等四邊行ABCD對(duì)角線BD所在直線上兩點(diǎn)，DE=BF．

請(qǐng)你以F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)有字母的某一點(diǎn)連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等(只須研究一組線段相等即可)．

(1)連結(jié)_________________；

(2)猜想：_______________；

(3)證明：(說明：寫出證明過程中的重要依據(jù))

(2006，無錫)如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(0°＜α＜90°)得到，連結(jié)．設(shè)交AB于D，分別交AB、AC于E、F．

(1)在圖中不再添加其他任何線段的情況下，請(qǐng)你找出一對(duì)全等的三角形，并加以證明(△ABC與全等除外)；

(2)當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求α；

(3)當(dāng)α=60°時(shí)，求BD的長(zhǎng)．

(2006，金華)如圖，△ABC與△ABD中，AD與BC相交于O點(diǎn)，∠1=∠2，請(qǐng)你添加一個(gè)條件(不再添加其他線段，不再標(biāo)或使用其他字母)，使AC=BD，并給出證明．

你添加的條件是________．

證明：