如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在AC上，且AD=AE，DE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F，求證：DF⊥BC．

如圖，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC內(nèi)部的一點(diǎn)，且OB＝OC，求證：AO⊥BC．

如圖，在△OCD中，點(diǎn)A、B分別在邊OC、OD上，且OA=OB，AB∥CD，求證：OC=OD．

如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，那么DE與DF相等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在等腰△ABC中，底邊BC上有任一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到兩腰的距離之和等于定長(zhǎng)(腰上的高)即PD＋PE=CF如圖(1)，若點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上，如圖(2)，那么PD、PE、CF之間存在什么樣的等式關(guān)系，寫出你的猜想，并證明．

如圖，在△ABC中，AD為中線，E為AC上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，若AE=EF，問AC與BF相等嗎?若相等請(qǐng)證明，若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在△ABC中，BD⊥AC于D，∠BAC=2∠DBC，求證：∠ABC=∠ACB．

如圖所示，D是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，E是AD上一點(diǎn)，EB=EC，∠1=∠2，求證：AD⊥BC

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，點(diǎn)P為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，問PB=PC成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，△ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：DE=DF．