在⊙O中，弦CD上有兩點(diǎn)A、B，且OA＝OB．試探索AC與BD的大小關(guān)系，并說明理由．

口袋中裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，攪勻后從中摸出1個(gè)，記錄其顏色后再放回袋中攪勻再摸出1個(gè)球，記錄其顏色，求下列事件的概率：

(1)兩次摸出的都是紅球；

(2)兩次摸出的球恰好1個(gè)紅球，1個(gè)白球．

某電視臺(tái)的娛樂節(jié)目《周末大放送》有這樣的翻獎(jiǎng)牌游戲，數(shù)字的背面寫有祝福語或獎(jiǎng)金數(shù)，游戲規(guī)則是：每次翻動(dòng)正面一個(gè)數(shù)字，看看反面對(duì)應(yīng)的內(nèi)容，就可知是得獎(jiǎng)還是得到溫馨祝福．

計(jì)算：

(1)“翻到獎(jiǎng)金1 000元”的概率；

(2)“翻到獎(jiǎng)金”的概率；

(3)“翻不到獎(jiǎng)金”的概率．

放寒假了，小明的外婆想去他家看看他，外婆家到小明家的道路情況如圖：

(1)求外婆到小明家走b→d路的概率．(走哪條路假設(shè)是隨機(jī)的)

(2)因事先沒有約好走哪條路，小明急于見外婆，他準(zhǔn)備在路上等候．

①他站在道路d上等候，求小明等到外婆的概率；

②他站在道路b上等候外婆，求小明等到外婆的概率．

一布袋中放有紅、黃、白三種顏色的球各一個(gè)，它們除顏色外其他都一樣．小亮從布袋中摸出一個(gè)球后放回去搖勻，再摸出一個(gè)球．請(qǐng)你利用列舉法(列表或畫樹狀圖)分析并求出小亮兩次都能摸到白球的概率．

如圖是由轉(zhuǎn)盤和箭頭組成的兩個(gè)裝置，裝置A、B的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個(gè)面積相等的扇形，裝置A上的數(shù)字分別是1，6，8，裝置B上的數(shù)字分別是4，5，7，這兩個(gè)裝置除了表面數(shù)字不同外，其他構(gòu)造完全相同．現(xiàn)在你和另外一個(gè)人分別同時(shí)用力轉(zhuǎn)動(dòng)A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤中的箭頭，如果我們規(guī)定箭頭停留在較大數(shù)字的一方獲勝(若箭頭恰好停留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)一次，直到箭頭停留在某一數(shù)字為止)，那么你會(huì)選擇哪個(gè)裝置呢？請(qǐng)借助列表法或樹狀圖法說明理由．

請(qǐng)你依據(jù)下面圖框中的尋寶游戲規(guī)則，探究“尋寶游戲”的奧秘：

(1)用樹狀圖表示出所有可能的尋寶情況；

(2)求在尋寶游戲中勝出的概率．

袋中有100只規(guī)格相同的塑料球，但是不知道有幾只紅球，幾只黃球，幾只白球，如果不把袋中的球倒出并分類數(shù)一數(shù)，你能否通過簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣的方法估計(jì)出袋中紅球、黃球、白球各多少只？簡(jiǎn)述其具體步驟．

質(zhì)量檢查員準(zhǔn)備從一批產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查，如果是隨機(jī)抽取，為了保證每件產(chǎn)品被檢的機(jī)會(huì)均等．

(1)請(qǐng)采用計(jì)算器模擬實(shí)驗(yàn)的方法，幫質(zhì)檢員抽取被檢產(chǎn)品；

(2)如果沒有計(jì)算器，你能用什么方法抽取被檢產(chǎn)品？

考察二次三項(xiàng)式x²＋x＋41，當(dāng)x＝0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10時(shí)，它的值依次是41，43，47，53，61，71，83，97，113，131，151，它們都是素?cái)?shù)．所以有人猜想：用任何一個(gè)非負(fù)整數(shù)x代入x²＋x＋41，結(jié)果必是一個(gè)素?cái)?shù)．你認(rèn)為這個(gè)猜想正確嗎？若正確，請(qǐng)給出證明，若不正確，請(qǐng)舉出反例．(注：素?cái)?shù)就是除1與它本身外沒有其他約數(shù)的正整數(shù))