如圖：已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸正半軸、y軸正半軸分別交于點A，B，且OA＝OB＝1；這條曲線是函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是(a，b)，由點P向x軸、y軸所作的垂線PM，PN分別與直線AB相交于點E，F(xiàn)．

(1)設(shè)交點E和F都在線段AB上，分別求點E和點F的坐標(biāo)(用含a，b的代數(shù)式表示，只需寫出答案，不要求寫出計算過程)；

(2)求△OEF的面積(結(jié)果用a，b的代數(shù)式表示)．

火車在途中耽擱6分鐘，后在20千米內(nèi)比規(guī)定的速度提高，因此沒有誤點，若按火車時刻表，火車在這段距離內(nèi)的速度是多少？

某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中，全班的平均成績是75分，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)多80％，而女生平均成績比男生平均成績高20％，求女生的平均成績是多少分？

某公司組織20輛汽車裝運甲、乙、丙三種水果42噸到外地，按規(guī)定每輛車只能裝一種水果，且必須滿載，考慮到水果種類的搭配，每種水果不少于2車．根據(jù)下表提供的信息回答問題：

(1)設(shè)有x輛車運甲種水果，有y輛車裝運乙種水果．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；

(2)設(shè)此次裝運的利潤為ω(元)，求ω與x的函數(shù)關(guān)系式．求出如何安排車輛分配方案才能使得利潤最大，并求出最大利潤．

用甲、乙兩種原料配制某種飲料，這兩種原料的維生素C含量及購買兩種原料的價格如下表：

現(xiàn)配制這種飲料10千克，要求至少含有4300單位的維生素C，且購買甲、乙兩種原料的費用不超過72元，求所需甲種原料的取值范圍．

某次籃球賽中，火炬隊與月亮隊要爭奪一個出線權(quán)，火炬隊目前的戰(zhàn)績是17勝13負(fù)(其中有1場以4分之差負(fù)于月亮隊)，后面還要比賽6場(其中包括再與月亮隊比賽1場)，月亮隊目前的戰(zhàn)績是15勝16負(fù)，后面還要比賽5場．

討論：

(1)為確保出線，火炬隊在后面的比賽中至少要勝多少場？

(2)如果火炬隊在后面對月亮隊1場比賽中至少勝月亮隊5分，那么它在后面的其他比賽中至少勝幾場就一定能出線？

(3)如果月亮隊在后面的比賽中3勝(包括勝火炬隊1場)2負(fù)，那么火炬隊在后面的比賽中至少要勝幾場才能確保出線？

(4)如果火炬隊在后面的比賽中2勝4負(fù)，未能出線，那么月亮隊在后面的比賽中的戰(zhàn)果如何？

用6個球設(shè)計一個摸球游戲(設(shè)定球除了顏色不同，其他全一樣)．

(1)使摸到各色球的概率都是；

(2)使摸到白球的概率為，摸到其他顏色的球的概率都是；

(3)若使摸到的紅球的概率為，摸到其他顏色的球的概率都是，用6個球能設(shè)計出這樣的游戲嗎？為什么？

某城市為改善居民生活環(huán)境，決定把人行道原來的水泥磚換成A、B兩種花磚，A、B兩種花磚共50萬塊．全部由某磚廠完成此項任務(wù)，該廠現(xiàn)有甲種原料180萬kg，乙種原料145萬kg，已知生產(chǎn)1萬塊A磚，需甲種原料4.5萬kg，乙種原料1.5萬kg，造價1.2萬元；生產(chǎn)1萬塊B磚，需甲種原料2萬kg，乙種原料5萬kg，造價1.8萬元．

(1)利用現(xiàn)有原料，該廠是否能按要求完成任務(wù)；若能按A、B兩種花磚的生產(chǎn)塊數(shù)，有哪幾種生產(chǎn)方案？請你設(shè)計出來．(以萬塊為單位取整數(shù))

(2)試分析你設(shè)計的哪種生產(chǎn)方案總造價最低？最低造價是多少？

如下圖所示，矩形ABCD的邊AB＝6 cm，BC＝8 cm，在BC上取一點P(P與B，C不重合)，在CD邊上取一點Q，使∠APQ為直角．

(1)設(shè)BP＝x，CQ＝y(tǒng)，試以x為自變量寫出y，x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)點P在什么位置上時，CQ取得最大值？

(3)求CQ的最大值．

已知拋物線的頂點為D(0，)，且經(jīng)過點A(1，)，如下圖所示．

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)點F是坐標(biāo)原點O關(guān)于該拋物線頂點D的對稱點，坐標(biāo)為F(0，)，我們可以用以下方法求線段FA的長度：過點A作AA₁⊥x軸于A₁，過點F作x軸的平行線，交AA₁于點A₂，則FA₂＝1，A₂A＝－＝，在Rt△AFA₂中，F(xiàn)A＝＝．已知拋物線上另一點B的橫坐標(biāo)為2，求線段FB的長；

(3)若點P是該拋物線在第一象限內(nèi)的任意一點，試探究線段FP的長度與點P縱坐標(biāo)的大小關(guān)系，并證明你的猜想．