已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線l₁的解析式為y＝－x²，將拋物線l₁平移后得到拋線物l₂，若拋物線l₂經(jīng)過點(diǎn)(0，2)，且其頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為最小正整數(shù)．

(1)求拋物線l₂的解析式；

(2)說明將拋物線l₁如何平移得到拋物線l₂；

(3)若將拋物線l₂沿其對(duì)稱軸繼續(xù)上下平移，得到拋物線l₃，設(shè)拋物線l₃的頂點(diǎn)為B，直線OB與拋物線l₃的另一個(gè)交點(diǎn)為C．當(dāng)OB＝OC時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)D在⊙O上，∠A＝∠B＝30°．

(1)求證：BD是⊙O的切線；

(2)若點(diǎn)N在⊙O上，且DN⊥AB，垂足為M，NC＝10，求AD的長．

如圖所給的A、B、C三個(gè)幾何體中，按箭頭所示的方向?yàn)樗鼈兊恼�面，設(shè)A、B、C三個(gè)幾何體的主視圖分別是A₁、B₁、C₁；左視圖分別是A₂、B₂、C₂；俯視圖分別是A₃、B₃、C₃．

(1)請(qǐng)你分別寫出A₁、A₂、A₃、B₁、B₂、B₃、C₁、C₂、C₃圖形的名稱；

(2)小剛先將這9個(gè)視圖分別畫在大小、形狀完全相同的9張卡片上，并將畫有A₁、A₂、A₃的三張卡片放在甲口袋中，畫有B₁、B₂、B₃的三張卡片放在乙口袋中，畫有C₁、C₂、C₃的三張卡片放在丙口袋中，然后由小亮隨機(jī)從這三個(gè)口袋中分別抽取一張卡片．

①通過補(bǔ)全下面的樹狀圖，求出小亮隨機(jī)抽取的三張卡片上的圖形名稱都相同的概率；

②小亮和小剛做游戲，游戲規(guī)則規(guī)定：在小亮隨機(jī)抽取的三張卡片中只有兩張卡片上的圖形名稱相同時(shí)，小剛獲勝；三張卡片上的圖形名稱完全不同時(shí)，小亮獲勝．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？

解：(1)

(2)①樹狀圖：

如圖，已知A、B、C、D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，AB＝BC，BD交AC于點(diǎn)E，連接CD、AD．

(1)求證：DB平分∠ADC；

(2)若BE＝3，ED＝6，求AB的長．

某生活小區(qū)的居民籌集資金1600元，計(jì)劃在一塊上、下兩底分別為10 m、20 m的梯形空地上種植花木(如圖)．

(1)他們?cè)凇鰽MD和△BMC地帶上種植太陽花，單價(jià)為8元/米²．當(dāng)△AMD地帶種滿花后，(圖中陰影部分)共花了160元．請(qǐng)計(jì)算種滿△BMC地帶所需的費(fèi)用．

(2)若其余地帶要種的有玫瑰和茉莉兩種花木可供選擇，單價(jià)分別為12元/米²和10元/米²，應(yīng)選擇種哪種花木，剛好用完所籌集的資金？

現(xiàn)需測(cè)量一井蓋(圓形)的直徑，但只有一把角尺(尺的兩邊互相垂直，一邊有刻度，且兩邊長度都長于井蓋半徑)．請(qǐng)配合圖形、文字說明測(cè)量方案，寫出測(cè)量的步驟(要求寫出兩種測(cè)量方案)．

在學(xué)校組織的春游活動(dòng)中，小明詳細(xì)地記錄了他們活動(dòng)的過程．下圖是甲、乙兩個(gè)班的同學(xué)在行進(jìn)過程中的時(shí)間與路程變化關(guān)系的圖象，其中直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸．請(qǐng)你根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

(1)哪個(gè)班的同學(xué)先出發(fā)？

(2)求出甲、乙兩個(gè)班的同學(xué)行進(jìn)過程中路程y₁、y₂與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)甲、乙兩班的同學(xué)從出發(fā)到相遇時(shí)，他們各走了多長時(shí)間？(，結(jié)果精確到1分鐘)

如圖，AB是⊙O的直徑，AD是弦，∠DBC＝∠A．

(1)求證：BC與⊙O相切；

(2)若OC∥AD，OC交BD于點(diǎn)E，BD＝6，CE＝4．求AD的長．

有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)，最多只能存活兩天．如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時(shí)間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去．假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體質(zhì)量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價(jià)收購這種活蟹1000 kg放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場價(jià)為每千克30元，據(jù)測(cè)算，此后每千克活蟹的市場價(jià)每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需支出各種費(fèi)用為400元，且平均每天還有10 kg蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部銷售出，售價(jià)都是每千克20元．

(1)設(shè)x天后每千克活蟹的市場價(jià)為p元，寫出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；

(2)如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000 kg蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(利潤＝Q－收購總額)？

如圖所示，在圓O的內(nèi)接△ABC中，AB＝AC，D是圓O上一點(diǎn)，AD的延長線交BC的延長線于點(diǎn)P．

(1)求證：AB²＝AD·AP；

(2)若圓O的直徑為25，AB＝20，AD＝15，求PC和DC的長．