在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別用a、b、c表示．

(1)如圖(1)，在△ABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．

求證：a²＝b(b＋c)；

(2)如圖(2)，如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．本題第(Ⅰ)問(wèn)中的三角形是一個(gè)特殊的倍角三角形，那么對(duì)于任意的倍角△ABC，其中∠A＝2∠B，關(guān)系式a²＝b(b＋c)是否仍然成立？并證明你的結(jié)論；

(3)試求出一個(gè)倍角三角形的三條邊的長(zhǎng)，使這三條邊長(zhǎng)恰為三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)．

為了預(yù)防“非典”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間x(min)成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例(如下圖所示)．現(xiàn)測(cè)得藥物燃燒8 min燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6 mg，請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______，自變量x的取值范圍是________．藥物燃燒后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______．

(2)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6 mg時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)________min后，學(xué)生才能回到教室．

(3)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3 mg且持續(xù)時(shí)間不低于10 min時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？

已知反比例函數(shù)y＝和一次函數(shù)y＝2x－1，其中一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)(a，b)，(a＋1，b＋k)兩點(diǎn)，

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)如下圖，已知點(diǎn)A在第一象限，且同時(shí)在上述兩函數(shù)的圖像上，求A的坐標(biāo)；

(3)利用(2)的結(jié)果，請(qǐng)問(wèn)：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形？若存在，求P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

如下圖，正方形OABC的面積為9，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B在函數(shù)y＝(k＞0，x＞0)的圖像上，點(diǎn)P(m，n)是函數(shù)y＝上的任意一點(diǎn)，過(guò)P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，并設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分面積為S．

(1)求B點(diǎn)坐標(biāo)及k的值；

(2)當(dāng)S＝時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)寫出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．

點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PA交雙曲線y＝于點(diǎn)A，連結(jié)OA．

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正方向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Rt△AOP的面積大小是否變化？若不變，請(qǐng)求出Rt△AOP的面積；若改變，試說(shuō)明理由．

(2)如圖②，在x軸上點(diǎn)P的右側(cè)有一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B，連結(jié)BO交AP于點(diǎn)C．設(shè)△AOP的面積為S₁，梯形BCPD的面積為S₂，則S₁與S₂大小關(guān)系是S₁________S₂(填“＞”“＜”或“＝”)．

(3)如圖③，AO的延長(zhǎng)線與雙曲線y＝的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)F，F(xiàn)H垂直于x軸，垂足為點(diǎn)H，連結(jié)AH、PF，試證明四邊形APFH的面積為一常數(shù)．

如圖，圓O的半徑OA與OB互相垂直，P是線段OB延長(zhǎng)線上的一動(dòng)點(diǎn)，線段AP交圓O于點(diǎn)D，過(guò)D點(diǎn)作圓O的切線交OP于點(diǎn)E．

(1)觀察圖形，點(diǎn)P在移動(dòng)過(guò)程中比較DE與EP的大小關(guān)系，并對(duì)你的結(jié)論加以證明；

(2)作DH⊥OP于點(diǎn)H，若HE＝6，DE＝，求圓O半徑的長(zhǎng)．

如圖，在半徑是2的圓O中，點(diǎn)Q為優(yōu)弧的中點(diǎn)，圓心角∠MON＝60°，在上有一動(dòng)點(diǎn)P，且點(diǎn)P到弦MN的距離為x．

(1)求弦MN的長(zhǎng)；

(2)試求陰影部分面積y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)試分析比較，當(dāng)自變量x為何值時(shí)，陰影部分面積y與S_扇形OMN的大小關(guān)系．

如圖，AB為圓O的直徑，AC，BD分別和圓O相切于點(diǎn)A，B，點(diǎn)E為圓上不與A，B重合的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作圓O的切線分別交AC，BD于點(diǎn)C，D，連結(jié)OC，OD分別交AE，BE于點(diǎn)M，N．

(1)若AC＝9，BD＝9，求圓O的半徑及弦AE的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)點(diǎn)E在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判定四邊形OMEN的形狀，并給出證明．

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c與y軸交于點(diǎn)A(0，3)，與x軸分別交于B(1，0)，C(5，0)兩點(diǎn)．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)D為線段OA的一個(gè)三等分點(diǎn)，求直線DC的解析式；

(3)若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自O(shè)A的中點(diǎn)M出發(fā)，先到達(dá)x軸上的某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)E)，再到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸上某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)F)，最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A．求使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn)E，點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短總路徑的長(zhǎng)．

如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B、D．

(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求一次函數(shù)的表達(dá)式；

(3)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．