如圖，在矩形ABCD中，AB＝16 cm，BC＝8 cm，動(dòng)點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2 cm/s的速度移動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1 cm/s的速度移動(dòng)．若P、Q同時(shí)出發(fā)，用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間(0≤t≤8)．

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP是等腰三角形？

(2)求四邊形QAPC的面積．

先閱讀，后解題．

結(jié)論：如圖，△ABC和△ECD均為等邊三角形，且B、C、D在同一條直線上，則有BE＝AD．

理由：因?yàn)椤鰽BC和△ECD均為等邊三角形，所以BC＝AC，CE＝CD，∠BCA＝∠ECD＝60°．故若將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，則BC與AC重合，CE與CD重合，即△BCE與△ACD重合．所以BE＝AD．

請(qǐng)你仿照上面的方法，說明下面結(jié)論成立的理由．

如圖，若四邊形ABCD和AEFG都是正方形，則BE＝DG．

在一張長12 cm、寬5 cm的矩形紙片內(nèi)，要折出一個(gè)菱形．李穎同學(xué)按照取兩組對(duì)邊中點(diǎn)的方法折出菱形EFGH(即方案一)；張豐同學(xué)沿矩形的對(duì)角線AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到菱形AECF(即方案二)．請(qǐng)你通過計(jì)算，比較李穎同學(xué)和張豐同學(xué)的折法中，哪種菱形的面積較大？

已知正方形EFGH的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O恰好是正方形ABCD的邊DC的中點(diǎn)，且正方形EFGH的對(duì)角線長等于正方形ABCD的邊長，正方形ABCD的邊長為a．

(1)如圖，當(dāng)正方形EFGH的對(duì)角線與CD重合時(shí)，求這兩個(gè)正方形重疊部分的面積S；

(2)如圖，當(dāng)正方形EFGH繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積S是否為定值？若為定值，請(qǐng)求出此定值，并說明理由；若不是定值，請(qǐng)舉出反例說明．

用如圖1所示的四個(gè)相同的直角三角形，拼出如圖2所示的正方形．

(1)利用圖2的面積說明直角三角形的三邊a、b、c有這樣的關(guān)系：a²_＋b²_＝c²_；

(2)如圖3，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC＝135°，PB＝2，PC＝1，把△PBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△EBA的位置．

①問△PBE與△PAE各是什么形狀的三角形？并說明理由；

②你能求出PA的長嗎？試試看．

如圖1(1)，小明將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開，得到兩張三角形紙片(如圖1(2))，量得它們的兩直角邊長分別為8 cm、6 cm，再將這兩張三角形紙片擺成如圖1(3)的形狀，使點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合(在圖2至圖4中統(tǒng)一用F表示)

小明在對(duì)這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問題，請(qǐng)你幫助他來解決．

(1)將圖1(3)中的△ABF沿BD向右平移到圖2的位置，使點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，請(qǐng)你求出平移的距離；

(2)將圖1(3)中的△ABF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度后，使A1F⊥DE(如圖3)，垂足為G，請(qǐng)你求出線段FG的長度；

(3)將圖1(3)中的△ABF沿直線AF翻折到圖4的位置，AB1交DE于點(diǎn)H，請(qǐng)找出一對(duì)全等三角形，并說明AH＝DH．

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC⊥BD．

(1)過點(diǎn)C作對(duì)角線BD的平行線，交AB的延長線于點(diǎn)F，試問線段BD與CF有何大小關(guān)系？并說明理由；

(2)若DE⊥AB于點(diǎn)E，DE＝12 cm，AC＝15 cm，BD＝20 cm，求梯形ABCD的面積．

如圖，點(diǎn)C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分別為B、D，連結(jié)AC、EC．已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，設(shè)CD＝x．

(1)用含x的代數(shù)式表示AC＋CE的長；

(2)請(qǐng)問點(diǎn)C滿足什么條件時(shí)，AC＋CE的值最��？

(3)根據(jù)(2)中規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式_{＋的最小值．}