某房地產(chǎn)公司要在一塊如圖所示的矩形小區(qū)ABCD中，規(guī)劃建造一個小區(qū)公園(矩形GHCK)，為了使文物保護(hù)區(qū)(△AEF)不受破壞，矩形公園的頂點(diǎn)G不能在文物保護(hù)區(qū)內(nèi)，已知AB＝200 m，AD＝160 m，AE＝60 m，AF＝40 m．

(1)當(dāng)矩形小區(qū)公園的頂點(diǎn)G恰好是EF的中點(diǎn)時，求公園的面積；

(2)當(dāng)G在EF上什么位置時，公園面積最大？

某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量下降10千克．

(1)當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤；

(2)設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若利潤達(dá)到8千元，問單價定為多少元(月銷售成本不得超過1萬元)？

某公司推出一種高效環(huán)保洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程，下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤s(萬元)與銷售時間t(月)之間的關(guān)系(即前t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系)．

(1)求累積利潤s(萬元)與銷售時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求截止到幾月末公司累積的利潤可達(dá)到30萬元；

(3)求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？

如下圖，表示近5年來某市的財政收入情況，圖中x軸上的1，2，…，5依次表示第1年，第2年，…，第5年，即2002年，2003年，…，2006年．可以看出，圖中的折線近似于拋物線的一部分．

(1)請你求出過A，C，D三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；

(2)分別求當(dāng)x＝2和x＝5時(1)中二次函數(shù)的函數(shù)值；并分別與B，E兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相比較；

(3)利用(1)中的二次函數(shù)的解析式預(yù)測2007年該市的財政收入．

利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理)．當(dāng)每噸售價為260元時，月銷售量為45噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出1噸建筑材料共需支付廠家及其他費(fèi)用100元．設(shè)每噸材料售價為x(元)，該經(jīng)銷店的月利潤為y(元)．

(1)當(dāng)每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；

(2)求出y與x的二次函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍)；

(3)請把(2)中的二次函數(shù)配方成y＝a(x－h(huán))²＋k的形式，并據(jù)此說明，該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價應(yīng)定為每噸多少元；

(4)小靜說：“當(dāng)月利潤最大時，月銷售額也最大．”你認(rèn)為對嗎？請說明理由．

如下圖所示，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(n，0)是x軸上一動點(diǎn)(n＜0)．以AO為一邊作矩形AOBC，使OB＝2OA，點(diǎn)C在第二象限．將矩形AOBC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得矩形AGDE．過點(diǎn)A的直線y＝kx＋m(k≠0)交y軸于點(diǎn)F，F(xiàn)B＝FA．拋物線y＝ax²＋bx＋c過點(diǎn)E，F(xiàn)，G且和直線AF交于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)M．

(1)求k的值；

(2)點(diǎn)A位置改變時，△AMH的面積和矩形AOBC的面積比是否改變？說明你的理由．

我市英山縣某茶廠種植“春蕊牌”綠茶，由歷年來市場銷售行情知道，從每年的3月25日起的180天內(nèi)，綠茶市場銷售單位y(元)與上市時間t(天)的關(guān)系可以近似地用圖①中的一條折線表示．綠茶的種植除了與氣候、種植技術(shù)有關(guān)外，其種植的成本單價z(元)與上市時間t(天)的關(guān)系可以近似地用圖②的拋物線表示．

(1)直接寫出圖①中表示的市場銷售單價y(元)與上市時間t(天)(t＞0)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求出圖②中表示的種植成本單價z(元)與上市時間t(天)(t＞0)的函數(shù)關(guān)系式；

(3)認(rèn)定市場銷售單價減去種植成本為純收益單價，問何時上市的綠茶收益單價最大？

(說明：市場銷售單價和種植單價的單位：元/500克)

如圖①，單杠高為2.2 m，兩柱之間的距離為1.6 m，將一根繩子的兩端系在立柱與鐵桿AB結(jié)合處，繩子自然下垂呈近似拋物線形狀．

(1)一身高0.7 m的小孩站在離立柱0.4 m處，其頭部剛好接觸在繩子上，求繩子的最低點(diǎn)C到地面的距離；

(2)為供孩子們蕩秋千，把繩子剪斷后，中間系一塊長0.4 m的木板，除掉系木板用去的繩子后，兩邊的繩長正好各為2 m，木板與地面平行(如圖②)，求這時木板到地面的距離．

(參考數(shù)據(jù)：≈1.8，≈1.9，≈2.1，精確到0.1 m．)

在直角坐標(biāo)系中，有以A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1，1)，D(－1，1)為頂點(diǎn)的方形．設(shè)正方形在直線y＝x上方及直線y＝－x＋2a上方的部分的面積為S．

(1)求當(dāng)a＝0.5時，S的值；

(2)當(dāng)a在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時，求S關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．

心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，學(xué)生的注意力隨著教師講課的時間的變化而變化．講課開始時，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過實(shí)驗分析可知，學(xué)生的注意力隨時間的變化規(guī)律如下：

y＝

(1)講課開始后第5分鐘時與講課開始后第25分鐘時比較，何時學(xué)生的注意力更集中？

(2)講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？

(3)一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，為了達(dá)到較好的效果，要求學(xué)生的注意力最低達(dá)到180，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講完這道題目？