如圖所示，△ABC內(nèi)接于圓O，且∠ABC＝∠C，點(diǎn)D在弧BC上運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，DE交直線(xiàn)AB于點(diǎn)E，連結(jié)BD．

(1)求證：∠ADB＝∠B；

(2)求證：AD²＝AC·AE；

(3)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△DBE∽△ADE？請(qǐng)你利用圖2進(jìn)行探索和證明．

頂角為36°的等腰三角形稱(chēng)為黃金三角形，如圖，△ABC為黃金三角形，其頂角∠A＝36°，BD為∠ABC的平分線(xiàn)．

(1)試說(shuō)明BC＝AD；

(2)試證明；

(3)試說(shuō)明△ABC的底與腰的比等于黃金比．

如圖，BC為半圓O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，過(guò)點(diǎn)B作弦BF交AD于E，交半圓O于點(diǎn)F，弦AC與BF交于點(diǎn)H，且AE＝BE．

求證：(1)

(2)AH·BC＝2AB·BE．

不過(guò)圓心的直線(xiàn)l交⊙O于C，D兩點(diǎn)，AB是⊙O的直徑，AE⊥l，垂足為E，BF⊥l，垂足為F．

(1)在上圖的三個(gè)圓中分別補(bǔ)畫(huà)出滿(mǎn)足上述條件的具有不同位置關(guān)系的圖形．

(2)請(qǐng)你觀察(1)中所畫(huà)的圖形，寫(xiě)出一個(gè)各圖都具有的兩條線(xiàn)段相等的結(jié)論(不再標(biāo)注其他字母，找結(jié)論的過(guò)程中所連輔助線(xiàn)不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不寫(xiě)推理過(guò)程)．

(3)請(qǐng)你選擇(1)中的一個(gè)圖形，證明(2)所得的結(jié)論．

已知兩個(gè)等圓⊙O₁和⊙O₂交于A，B兩點(diǎn)，⊙O₁經(jīng)過(guò)點(diǎn)O₂，點(diǎn)C是上的任一點(diǎn)(不與A，O₂，B重合)，連接BC并延長(zhǎng)，交⊙O₂于D，連接AC，AD．求證________．

(1)操作、測(cè)量(圖(1)供操作、測(cè)量用)，測(cè)量時(shí)可使用刻度尺或圓規(guī)：將圖(1)按題中敘述補(bǔ)充完整，并觀察或度量AC，AD，CD三條線(xiàn)段的長(zhǎng)短，通過(guò)觀察或度量，說(shuō)出三條線(xiàn)段長(zhǎng)短之間存在怎樣的關(guān)系；

(2)猜想結(jié)論(求證部分)，并證明你的猜想；(在你補(bǔ)充完整的圖(1)中進(jìn)行證明)

(3)如圖(2)所示，若點(diǎn)C是的中點(diǎn)，AC與O₁O₂交于點(diǎn)E，連接O₁C，O₂C，求證CE²＝O₁O₂·EO₂．

如下圖所示，⊙O₁和⊙O₂外切于A，AB是⊙O₁的直徑，BD切⊙O₂于D，交⊙O₁于C，求證AB·CD＝AC·BD．

如下圖所示，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE＝BE，E在BC上．求證PE是⊙O的切線(xiàn)．

如下圖所示，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC⊥BD，OE⊥BC于E，求證OE＝AD．