如圖1，線段PB過圓心O，交⊙O于A、B兩點，PC切⊙O于點C，過點A作AD⊥PC，垂足為D，連接AC、BC．

(1)寫出圖1中所有相等的角(直角除外)，并給出證明；

(2)若圖1中的切線PC變?yōu)閳D2中的割線PE，且PE與⊙O交于C、E兩點，AE與BC交于點M，AD⊥PE，寫出圖2中相等的角(寫出三組即可，直角除外)；

(3)在圖2中，證明：AD·AB＝AC·AE．

如圖，矩形ABCD中，AB＝8厘米，BC＝12厘米，P、Q分別是AB、BC上運動的兩點．若點P自點A出發(fā)，以1厘米/秒的速度沿AB方向運動，同時點Q自點B出發(fā)以2厘米/秒的速度沿BC方向運動．設(shè)點P運動的時間為t秒，當(dāng)t為何值時，以P、B、Q為頂點的三角形與△BCD相似？

如圖，△ABC中，∠B＝∠C＝α(0°＜α＜60°)．將一個三角尺中30°角的頂點P放在BC邊上，當(dāng)點P在BC邊上移動時，三角尺中30°角的一條邊始終過點A，另一條邊交AC邊于點Q，P、Q不與三角形的頂點重合．設(shè)∠CPQ＝β，

(1)用α、β表示∠1和∠2；

(2)①當(dāng)β在許可范圍內(nèi)變化，α取何值時，總有△ABP∽△PCQ？

②當(dāng)α在許可范圍內(nèi)變化，β取何值時，總有△ABP∽△QCP？

(3)有無可能使△ABP、△QPC、△ABC兩兩相似？若可能，寫出所有α、β的值(不寫過程)；若不可能，請說明理由．

如圖，△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝8 cm，D為AB的中點．如果點P在線段BC上以3 cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動．

(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1 s后，△BPD與△CQP是否全等？請說明理由；

(2)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠出現(xiàn)△BPD與△CQP全等？

如圖，在平面直角坐標系中，直線l是第一、三象限的角平分線．

實驗與探究：

(1)由圖觀察易知點A(0，2)關(guān)于直線l的對稱點的坐標為(2，0)，請在圖中分別標出點B(5，3)、C(－2，5)關(guān)于直線l的對稱點、的位置，并寫出這兩個點的坐標：________、________；

歸納與發(fā)現(xiàn)：

(2)結(jié)合圖形觀察以上三組點的坐標，你會發(fā)現(xiàn)：坐標平面內(nèi)任意一點P(a，b)關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對稱點的坐標為________(不必證明)；

運用與拓廣：

(3)已知點D(1，－3)、E(－1，－4)，試在直線l上確定一點Q，使點Q到D、E兩點的距離之和最小，并求出點Q的坐標．

在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是過點A的一條直線．

(1)如圖，若點B、C在AE的異側(cè)，BD⊥AE于點D，CE⊥AE于點E．求證：BD＝DE＋CE；

(2)若直線AE繞點A旋轉(zhuǎn)到下圖的位置時(BD＜CE)，其余條件不變，問BD與DE、CE的關(guān)于如何？并證明你的結(jié)論．

如圖，已知C為線段AB上一點，△ACM和△BCN都是等邊三角形．

(1)求證：AN＝BM；

(2)若把原題中“△ACM和△BCN都是等邊三角形”換成“四邊形ACMF和四邊形CBEN都是正方形”(如圖所示)，那么AN與BM的關(guān)系如何？請說明理由．

如圖，在等邊三角形ABC中，AE＝CD，BD與CE相交于點F．

(1)求證：△ABD≌△BCE；

(2)求出∠BFE的度數(shù)；

(3)根據(jù)已知條件能直接判斷△ACE與△CBD全等嗎？如果全等，請說出全等的條件，不必寫出過程；如果不能，說明理由．