(2006，貴陽)某商場購進(jìn)一種單價(jià)為40元的籃球，如果以單價(jià)50元出售，那么每月可售出500個(gè)．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10個(gè)．

(1)假設(shè)銷售單價(jià)提高x元，那么銷售每個(gè)籃球所獲得的利潤是________元，這種籃球每月的銷售量是________個(gè)；(用含x的代數(shù)式表示)

(2)8 000元是否為每月銷售這種籃球的最大利潤?如果是，請(qǐng)說明理由；如果不是，請(qǐng)求出最大利潤，此時(shí)籃球的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?

(2006，金華)初三(1)班數(shù)學(xué)興趣小組在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，進(jìn)行了如下的課題研究：用一定長度的鋁合金材料，將它設(shè)計(jì)成外觀為長方形的三種框架，使長方形框架面積最大．

小組討論后，同學(xué)們做了以下三種試驗(yàn)：

請(qǐng)根據(jù)以上圖案回答下列問題：

(1)在圖案(1)中，如果鋁合金材料總長度(圖中所有黑線的長度和)為6m，當(dāng)AB為1m，長方形框架ABCD的面積是________；

(2)在圖案(2)中，如果鋁合金材料總長度為6m，設(shè)AB為xm，長方形框架ABCD的面積為S=________(用含x的代數(shù)式表示)；當(dāng)AB=________m時(shí)．長方形框架ABCD的面積S最大；

在圖案(3)中，如果鋁合金材料總長度為lm，設(shè)AB為xm，當(dāng)AB=_______m時(shí)，長方形框架ABCD的面積S最大；

(3)經(jīng)過這三種情形的試驗(yàn)，他們發(fā)現(xiàn)對(duì)于圖案(4)這樣的情形也存在著一定的規(guī)律．

探索：如圖案(4)，如果鋁合金材料總長度為lm共有n條豎檔時(shí)，那么當(dāng)豎檔AB為多少時(shí)，長方形框架ABCD的面積最大．

(2006，旅順)通過實(shí)驗(yàn)研究，專家們發(fā)現(xiàn)：初中學(xué)生聽課的注意力指標(biāo)數(shù)是隨著老師講課時(shí)間的變化而變化的，講課開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段時(shí)間的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x(分鐘)變化的函數(shù)圖象如圖所示(y越大表示注意力越集中)．當(dāng)0≤x≤10時(shí)，圖象是拋物線的一部分，當(dāng)10≤x≤20和20≤x≤40時(shí)，圖象是線段．

(1)0≤x≤10時(shí)，求注意力指標(biāo)數(shù)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)一道數(shù)學(xué)綜合題，需要講解24分鐘．問老師能否經(jīng)過適當(dāng)安排，使學(xué)生聽這道題時(shí)，注意力的指標(biāo)數(shù)都不低于36．

(2006，河北)利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理)．當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45t．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5t．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其他費(fèi)用100元．設(shè)每噸材料售價(jià)為x(元)，該經(jīng)銷店的月利潤為y(元)．

(1)當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；

(2)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍)；

(3)該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元?

(4)小靜說：“當(dāng)月利潤最大時(shí)，月銷售額也最大．”你認(rèn)為對(duì)嗎?請(qǐng)說明理由．

(2006，南安)某商場將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件．后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷量可增加10件．

(1)求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元?

(2)設(shè)后來該商品每件降價(jià)x元，商場一天可獲利潤y元．

①若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2 160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元?

②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過畫該函數(shù)圖象的草圖，觀察其圖象的變化趨勢(shì)，結(jié)合題意寫出當(dāng)x取何值時(shí)，商場獲利潤不少于2 160元?

(2006，煙臺(tái))如圖，一次函數(shù)y=kx＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(－2，1)、B(1，n)兩點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

(2006，南京)如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，線段EF=10．在EF上取一點(diǎn)M，分別以EM、MF為一邊作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD．令MN=x，當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EMNH的面積S有最大值?最大值是多少?

(2006，北京海淀)已知拋物線的部分圖象如圖1所示．

(1)求c的取值范圍；

(2)若拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0，－1)，試確定拋物線的解析式；

(3)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(2)中拋物線上點(diǎn)(1，a)，試在圖2所示直角坐標(biāo)系中，畫出該反比例函數(shù)及(2)中拋物線的圖象，并利用圖象比較與的大小．

(2006，大連)如圖，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，拋物線E關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線F交x軸于C、D兩點(diǎn)．

(1)求F的解析式；

(2)在x軸上方的拋物線F或E上是否存在一點(diǎn)N，使以A、C、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)若將拋物線E的解析式改為，試探索問題(2)．

(2006，旅順)已知拋物線．將此拋物線沿x軸方向向左平移4個(gè)單位長度，得到一條新的拋物線．

(1)求平移后的拋物線解析式；

(2)若直線y=m與這兩條拋物線有且只有四個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)若將已知的拋物線解析式改為了，并將此拋物線沿x軸方向向左平移個(gè)單位長度，試探索問題(2)．