在同一三角形地塊的甲、乙兩張地圖上，比例尺分別為1：200和1：500，求甲地圖與乙地圖的相似比和面積比．

如圖，一人拿著一支刻有厘米分畫的小尺，站在距電線桿約30米的地方，把手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上約12個分畫恰好遮住電線桿，已知手臂長約60厘米，求電線桿的高．

格點圖中的兩個三角形是否是相似三角形，說明理由．

如圖，D點是的邊AC上的一點，過D點畫線段DE，使點E在的邊上，并且點D、點E和的一個頂點組成的小三角形與相似．盡可能多地畫出滿足條件的圖形，并說明線段DE的畫法．

根據(jù)下列各組條件，判定和是否相似，并說明理由：

（1）．

（2）．

（3）．

如圖，下列每個圖形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它們用字母表示出來，并簡要說明識別的根據(jù)．

從下面這些三角形中，選出相似的三角形．

如圖，在中，，，；在中，，，，試判斷這兩個三角形是否相似.

已知：如圖，在中，是角平分線，試利用三角形相似的關(guān)系說明．

以長為2的線段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點P，連結(jié)PD，在BA的延長線上取點F，使．以AF為邊作正方形AMEF，點M在AD上，如圖所示．

（1）求AM、DM的長；

（2）求證：．

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論你能找出圖中的黃金分割點嗎？