如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．

(1)求證：OE＝OF

(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的長；

(3)當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．

閱讀材料：求值：1＋2＋2²＋2³＋2⁴＋…＋2²⁰¹³

解：設S＝1＋2＋2²＋2³＋2⁴＋…＋2²⁰¹³，將等式兩邊同時乘以2得：2S＝2＋2²＋2³＋2⁴＋…＋2²⁰¹³＋2²⁰¹⁴

將下式減去上式得2S－S＝2²⁰¹⁴－1

即S＝1＋2＋2²＋2³＋2⁴＋…2²⁰¹³＝2²⁰¹⁴－1

請你仿照此法計算：

(1)1＋2＋2²＋2³＋2⁴＋…＋2¹⁰

(2)1＋3＋3²＋3³＋3⁴＋…3ⁿ(其中n為正整數(shù))

國家海洋局將中國釣魚島最高峰命名為“高華峰”，并對釣魚島進行常態(tài)化立體巡航，如圖1．在一次巡航過程中，巡航飛機飛行高度為2001米，在點A測得高華峰頂F點的俯角為30°，保持方向不變前進1200米到達B點后測得F點俯角為45°，如圖2，請據(jù)此計算釣魚島的最高海拔高度．(結果保留整數(shù)，參考數(shù)值：)

某班在一次班會課上，就“遇見路人摔倒后如何處理”的主題進行討論，并對全班50名學生的處理方式進行統(tǒng)計，得出相關統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，請共計統(tǒng)計表圖所提供的信息回答下列問題：

(1)統(tǒng)計表中的m＝________，n＝________．

(2)補全頻數(shù)分布直方圖．

(3)若該校共有2000名學生，請據(jù)此估計該校學生采取“馬上救助”方式的學生有多少人？

為增強市民的節(jié)水意識，某市對居民用水實行“階梯收費”：規(guī)定每戶每月不超過月用水標準量部分的水價為1.5元/噸，超過月用水標準量部分的水價為2.5元/噸．該市小明家5月份用水12噸，交水費20元．請問：該市規(guī)定的月用水標準量是多少噸？

如圖，在方格紙中，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形．請按要求完成下列操作：先將△ABC繞A點逆時針旋轉90°得到△A₁B₁C₁，再將△A₁B₁C₁沿直線B₁C₁作軸反射得到△A₂B₂C₂．

先化簡，再求值：，其中

如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF．

(1)證明：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE．

(2)若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；

(3)在(2)的條件下，試確定E點的位置，∠EFD＝∠BCD，并說明理由．

某商店購進600個旅游紀念品，進價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出200個，第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個，但商店為了適當增加銷量，決定降價銷售(根據(jù)市場調查，單價每降低1元，可多售出50個，但售價不得低于進價)，單價降低x元銷售銷售一周后，商店對剩余旅游紀念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出，如果這批旅游紀念品共獲利1250元，問第二周每個旅游紀念品的銷售價格為多少元？

如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E為AB的中點，

(1)求證：AC²＝AB·AD；

(2)求證：CE∥AD；

(3)若AD＝4，AB＝6，求的值．