如圖，已知菱形ABCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．

(1)求證：CE＝CF；

(2)若菱形邊長為8，E是BC的中點，求菱形的面積．

如圖，已知等邊△ABC，以邊BC為直徑的半圓與邊AB，AC分別交于點D，點E．過點D作DF⊥AC，垂足為點F．

(1)判斷DF與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)過點F作FH⊥BC，垂足為點H．若等邊△ABC的邊長為4，求FH的長(結(jié)果保留根號)．

有一塊表面是咖啡色、內(nèi)部是白色、形狀是正方體的烤面包．小明用刀在它的上表面、前面面和右側(cè)表面沿虛線各切兩刀(如圖甲)，將它切成若干塊小正方體形面包(如圖乙)．

(1)小明從若干塊小面包中任取一塊，求該塊面包有且只有兩個面是咖啡色的概率；

(2)小明和弟弟邊吃邊玩．游戲規(guī)則是：從中任取一塊小面包，若它有奇數(shù)個面為咖啡色時，小明贏；否則，弟弟贏．你認為這樣的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？如果不公平，請你修改游戲規(guī)則，使之公平．

為發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對移動電話采取不同的收費方式，其中，所使用的“便民卡”與“如意卡”在某市范圍內(nèi)每月(30天)的通話時間x(min)與通話費y(元)的關(guān)系如圖所示：

(1)分別求出通話費y₁、y₂與通話時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)請幫用戶計算，在一個月內(nèi)使用哪一種卡便宜？

如圖，⊙O₁與⊙O₂外切于點P，外公切線AB切⊙O₁于點A，切⊙O₂于點B，

(1)求證：AP⊥BP；

(2)若⊙O₁與⊙O₂的半徑分別為r和R，求證：；

(3)延長AP交⊙O₂于C，連結(jié)BC，若r∶R＝2∶3，求tan∠C的值．

為進一步落實《中華人民共和國民辦教育促進法》，某市教育局拿出了b元資金建立民辦教育發(fā)展基金會，其中一部分作為獎金發(fā)給了n所民辦學(xué)校．獎金分配方案如下：首先將n所民辦學(xué)校按去年完成教育、教學(xué)工作業(yè)績(假設(shè)工作業(yè)績均不相同)從高到低，由1到n排序，第1所民辦學(xué)校得獎金元，然后再將余額除以n發(fā)給第2所民辦學(xué)校，按此方法將獎金逐一發(fā)給了n所民辦學(xué)校．

(1)請用n、b分別表示第2所、第3所民辦學(xué)校得到的獎金；

(2)設(shè)第k所民辦學(xué)校所得到的獎金為a_k元(1≤k≤n)，試用k、n和b表示a_k(不必證明)；

(3)比較a_k和a_k+1的大小(k＝1，2，……，n－1)，并解釋此結(jié)果．

閱讀以下短文，然后解決下列問題：

如果一個三角形和一個矩形滿足條件：三角形的一邊與矩形的一邊重合，且三角形的這邊所對的頂點在矩形這邊的對邊上，則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形”如圖①所示，矩形ABEF即為△ABC的“友好矩形”顯然，當△ABC是鈍角三角形時，其“友好矩形”只有一個．

(1)仿照以上敘述，說明什么是一個三角形的“友好平行四邊形”；

(2)如圖②，若△ABC為直角三角形，且∠C＝90°，在圖8②中畫出△ABC的所有“友好矩形”，并比較這些矩形面積的大��；

(3)若△ABC是銳角三角形，且BC＞AC＞AB，在圖③中畫出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周長最小的矩形并加以證明．

下面讓我們來探究有關(guān)材料的利用率問題：工人師傅要充分利用一塊邊長為100 cm的正三角形簿鐵皮材料(如圖1)來制作一個圓錐體模型(制作時接頭部分所用材料不考慮)．

(1)求這塊三角形鐵皮的面積(結(jié)果精確到0.01 cm²)；

(2)假如要制作的圓錐是一個無底面的模型，且使三角形鐵皮的利用率最高，請你在圖2中畫出裁剪方案的草圖，并計算出鐵皮的利用率(精確到1％)；

(3)假如要用這塊鐵皮裁一塊完整的圓形和一塊完整的扇形，使之配套，恰好做成一個封閉圓錐模型，且使鐵皮得到充分利用，請你設(shè)計一種裁剪方案，在圖3中畫出草圖，并計算出鐵皮的利用率(精確到1％)．

南泉汽車租賃公司共有30輛出租汽車，其中甲型汽車20輛，乙型汽車10輛．現(xiàn)將這30輛汽車租賃給A、B兩地的旅游公司，其中20輛派往A地，10輛派往B地，兩地旅游公司與汽車租賃公司商定每天價格如下表：

(1)設(shè)派往A地的乙型汽車x輛，租賃公司這30輛汽車一天共獲得的租金為y(元)，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)若要使租賃公司這30輛汽車一天所獲得的租金總額不低于26800元，請你說明有多少種分派方案，并將各種方案設(shè)計出來；

(3)如果要使這30輛汽車每天獲得的租金最多，請你為租賃公司提出合理的分派方案．

某企業(yè)投資100萬元引進一條新產(chǎn)品加工線，若不計維修、保養(yǎng)費用，預(yù)計投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利33萬元，該生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第1年到第x年的維修、保養(yǎng)費用累計為y萬元，其情況如圖所示，可以看出圖中的折線近似于過原點的拋物線的一部分．

(1)求過O、A、B三點的的函數(shù)關(guān)系式；

(2)利用(1)的結(jié)果預(yù)測第4年的維修、保養(yǎng)費用，并說明第4年是否能收回投資并開始贏利．