桂林紅橋位于桃花江上，是桂林兩江四湖的一道亮麗的風景線，該橋的部分橫截面如圖所示，上方可看作是一個經(jīng)過A、C、B三點的拋物線，以橋面的水平線為X軸，經(jīng)過拋物線的頂點C與X軸垂直的直線為Y軸，建立直角坐標系，已知此橋垂直于橋面的相鄰兩柱之間距離為2米(圖中用線段AD、CO、BE等表示橋柱)CO＝1米，F(xiàn)G＝2米

(1)求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式．

(2)求柱子AD的高度．

我市某工藝廠為配合北京奧運，設(shè)計了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場進行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

(1)把上表中x、y的各組對應(yīng)值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應(yīng)的點，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；

(2)當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？(利潤＝銷售總價－成本總價)

(3)當?shù)匚飪r部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB＝AC，點D在弧BC上運動，過點D作DE∥BC，DE交AB的延長線于點E，連結(jié)AD、BD．

(1)求證：∠ADB＝∠E；

(2)當點D運動到什么位置時，DE是⊙O的切線？請說明理由．

(3)當AB＝5，BC＝6時，求⊙O的半徑．

先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題．

……

(1)計算________．

(2)探究________．(用含有n的式子表示)

(3)若的值為，求n的值．

如圖，點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．

(1)求證：BD是⊙O的切線．

(2)若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，且△BEF的面積為8，cos∠BFA＝，求△ACF的面積．

“一方有難，八方支援”．在抗擊“5．12”汶川特大地震災害中，某市組織20輛汽車裝運食品、藥品、生活用品三種救災物資共100噸到災民安置點．按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種救災物資且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答下列問題：

(1)設(shè)裝運食品的車輛數(shù)為x，裝運藥品的車輛數(shù)為y．求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果裝運食品的車輛數(shù)不少于5輛，裝運藥品的車輛數(shù)不少于4輛，那么車輛的安排有幾種方案？并寫出每種安排方案；

(3)在(2)的條件下，若要求總運費最少，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最少總運費．

如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動點，EF⊥DE交BC于點F．

(1)求證：△ADE∽△BEF；

(2)設(shè)正方形的邊長為4，AE＝x，BF＝y(tǒng)．當x取什么值時，y有最大值？并求出這個最大值．

如圖所示，直線L與兩坐標軸的交點坐標分別是A(－3，0)，B(0，4)，O是坐標系原點．

(1)求直線L所對應(yīng)的函數(shù)的表達式；

(2)若以O為圓心，半徑為R的圓與直線L相切，求R的值．

(1)解方程求出兩個解x₁、x₂，并計算兩個解的和與積，填人下表

(2)觀察表格中方程兩個解的和、兩個解的積與原方程的系數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律？寫出你的結(jié)論．

如圖，在△ABC中，BC＞AC，點D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分線CF交AD于F，點E是AB的中點，連結(jié)EF．

(1)求證：EF∥BC．

(2)若四邊形BDFE的面積為6，求△ABD的面積．