如圖，AB是⊙O的的直徑，BC⊥AB于點(diǎn)B，連接OC交⊙O于點(diǎn)E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于點(diǎn)G．

(1)求證：點(diǎn)E是的中點(diǎn)；

(2)求證：CD是⊙O的切線；

(3)若，⊙O的半徑為5，求DF的長(zhǎng)．

某工廠用如圖甲所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板，做成如圖乙所彖的豎式與橫式兩種長(zhǎng)方體形狀的無蓋紙盒．

(1)現(xiàn)有正方形紙板162張，長(zhǎng)方形紙板340張．若要做兩種紙盒共l00個(gè)，設(shè)做豎式紙盒2個(gè)．①根據(jù)題意，完成以下表格：

②按兩種紙盒的生產(chǎn)個(gè)數(shù)來分，有哪幾種生產(chǎn)方案？

(2)若有正方形紙板162張，長(zhǎng)方形紙板口張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完．已知290＜a＜306．則n的值是．(寫出一個(gè)即可)

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．0為BC邊上一點(diǎn)，以0為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊和AB邊分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，連結(jié)DE．

(1)當(dāng)BD＝3時(shí)，求線段DE的長(zhǎng)；

(2)過點(diǎn)E作半圓O的切線，當(dāng)切線與AC邊相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為F．求證：△FAE是等腰三角形．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與Y軸和X軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)8，與反比例函數(shù)y一罟在第一象限的圖象交于點(diǎn)c(1，6)、點(diǎn)D(3，x)．過點(diǎn)C作CE上y軸于E，過點(diǎn)D作DF上X軸于F．

(1)求m，n的值；

(2)求直線AB的函數(shù)解析式；

(3)求證：△AEC∽△DFB．

定義：到凸四邊形一組對(duì)邊距離相等，到另一組對(duì)邊距離也相等的點(diǎn)叫凸四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．如圖1，PH＝PJ，PI＝PG，則點(diǎn)P就是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．

(1)如圖2，∠AFD與∠DEC的角平分線FP，EP相交于點(diǎn)P．

求證：點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．

(2)分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．(作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的說明)

(3)判斷下列命題的真假，在括號(hào)內(nèi)填“真”或“假”．

①任意凸四邊形一定存在準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．(　　)

②任意凸四邊形一定只有一個(gè)準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．(　　)

③若P是任意凸四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)，則PA＋PB＝PC＋PD或PA＋PC＝PB＋PD．(　　)