某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊，A型板材規(guī)格是60 cm×30 cm，B型板材規(guī)格是40 cm×30 cm．現(xiàn)只能購(gòu)得規(guī)格是150 cm×30 cm的標(biāo)準(zhǔn)板材．一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：(下圖是裁法一的裁剪示意圖)

設(shè)所購(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張，且所裁出的A、B兩種型號(hào)的板材剛好夠用．

(1)上表中，m＝________，n＝________；

(2)分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若用Q表示所購(gòu)標(biāo)準(zhǔn)板材的張數(shù)，求Q與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當(dāng)x取何值時(shí)Q最小，此時(shí)按三種裁法各裁標(biāo)準(zhǔn)板材多少?gòu)垼?

在圖1至圖3中，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CE的中點(diǎn)．四邊形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中點(diǎn)是M．

(1)如圖1，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，求證：FM＝MH，FM⊥MH；

(2)將圖1中的CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖2，求證：△FMH是等腰直角三角形；

(3)將圖2中的CE縮短到圖3的情況，△FMH還是等腰直角三角形嗎？(不必說(shuō)明理由)

如圖1至圖5，⊙O均作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、⊙O₄均表示⊙O與線段AB或BC相切于端點(diǎn)時(shí)刻的位置，⊙O的周長(zhǎng)為c．

閱讀理解：

(1)如圖1，⊙O從⊙O₁的位置出發(fā)，沿AB滾動(dòng)到⊙O₂的位置，當(dāng)AB＝c時(shí)，⊙O恰好自轉(zhuǎn)1周．

(2)如圖2，∠ABC相鄰的補(bǔ)角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A－B－C滾動(dòng)，在點(diǎn)B處，必須由⊙O₁的位置旋轉(zhuǎn)到⊙O₂的位置，⊙O繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的角∠O₁BO₂＝n°，⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)周．

實(shí)踐應(yīng)用：

(1)在閱讀理解的(1)中，若AB＝2c，則⊙O自轉(zhuǎn)________周；若AB＝l，則⊙O自轉(zhuǎn)________周．在閱讀理解的(2)中，若∠ABC＝120°，則⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)________周；若∠ABC＝60°，則⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)________周．

(2)如圖3，∠ABC＝90°，AB＝BC＝c．⊙O從⊙O₁的位置出發(fā)，在∠ABC外部沿A－B－C滾動(dòng)到⊙O₄的位置，⊙O自轉(zhuǎn)________周．

拓展聯(lián)想：

(1)如圖4，△ABC的周長(zhǎng)為l，⊙O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在△ABC外部，按順時(shí)針?lè)较蜓厝�角形滾動(dòng)，又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置，⊙O自轉(zhuǎn)了多少周？請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2)如圖5，多邊形的周長(zhǎng)為l，⊙O從與某邊相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在多邊形外部，按順時(shí)針?lè)较蜓囟噙呅螡L動(dòng)，又回到與該邊相切于點(diǎn)D的位置，直接寫(xiě)出⊙O自轉(zhuǎn)的周數(shù)．

正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM和MN垂直．

(1)證明：Rt△ABM∽R(shí)t△MCN；

(2)設(shè)BM＝x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCN面積最大，并求出最大面積；

(3)當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)Rt△ABM∽R(shí)t△AMN，求此時(shí)x的值．

如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝12，AC＝20，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O．以OB、OC為鄰邊作第1個(gè)平行四邊形OBB1C，對(duì)角線相交于點(diǎn)A1；再以A1B1、A1C為鄰邊作第2個(gè)平行四邊形A1B₁C₁C，對(duì)角線相交于點(diǎn)O₁；再以O₁B₁、O₁C₁為鄰邊作第3個(gè)平行四邊形O₁B₁B₂C₁……依次類(lèi)推．

(1)求矩形ABCD的面積；

(2)求第1個(gè)平行四邊形OBB₁C、第2個(gè)平行四邊形A₁B₁C₁C和第6個(gè)平行四邊形的面積．

在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB＝5，AC＝6．過(guò)D點(diǎn)作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

(1)求△BDE的周長(zhǎng)；

(2)點(diǎn)P為線段BC上的點(diǎn)，連接PO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)Q．求證：BP＝DQ．

某種電腦病毒傳播非�？欤�如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染．請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)700臺(tái)？

如圖，拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)與y軸正半軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A(2，0)、B(8，0)，∠OCA＝∠OBC．

(1)求拋物線的解析式；

(2)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)確定點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)若存在一點(diǎn)P到點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的距離相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如圖(1)，已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點(diǎn)，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG．

(1)連接GD，求證：△ADG≌△ABE；

(2)連接FC，觀察并猜測(cè)∠FCN的度數(shù)，并說(shuō)明理由；

(3)如圖(2)，將圖(1)中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB＝a，BC＝b(a、b為常數(shù))，E是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)B、C)，以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點(diǎn)G恰好落在射線CD上．判斷當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠FCN的大小是否總保持不變，若∠FCN的大小不變，請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小發(fā)生改變，請(qǐng)舉例說(shuō)明．

某大學(xué)計(jì)劃為新生配備如圖(1)所示的折疊椅．圖(2)是折疊椅撐開(kāi)后的側(cè)面示意圖，其中椅腿AB和CD的長(zhǎng)相等，O是它們的中點(diǎn)．為使折疊椅既舒適又牢固，廠家將撐開(kāi)后的折疊椅高度設(shè)計(jì)為32 cm，∠DOB＝100°，那么椅腿的長(zhǎng)AB和篷布面的寬AD各應(yīng)設(shè)計(jì)為多少cm？(結(jié)果精確到0.1 cm)