如圖①，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA＝5，OC＝4．

(1)在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D、E兩點的坐標；

(2)如圖②，若AE上有一動點P(不與A、E重合)自A點沿AE方向向E點勻速運動，運動的速度為每秒1個單位長度，設(shè)運動的時間為t秒(0＜t＜5)，過P點作ED的平行線交AD于點M，過點M作AE的平行線交DE于點N．求四邊形PMNE的面積S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；當t取何值時，S有最大值？最大值是多少？

(3)在(2)的條件下，當t為何值時，以A、M、E為頂點的三角形為等腰三角形，并求出相應(yīng)時刻點M的坐標．

如圖，在△ABC中，∠C＝45°，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F兩點分別在AB、AC上，AD交EF于點H．

(1)求證：；

(2)設(shè)EF＝x，矩形EFPQ的面積為y，求y與x函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；

(3)當矩形EFPQ的面積最大時，該矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線QC勻速運動(當點Q與點C重合時停止運動)，設(shè)運動時間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式．

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝20．動點P從點D出發(fā)，在線段DA上以每秒2個單位長的速度向點A運動，動點Q從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動．點P，Q分別從點D，C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．設(shè)運動的時間為t(秒)．

(1)設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；

(2)當t為何值時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？

(3)是否存在某一時刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標分別為(6，0)，(6，8)．動點M、N分別從O、B同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度運動．其中，點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動．過點N作NP⊥BC，交AC于P，連結(jié)MP．已知動點運動了x秒．

(1)P點的坐標為(________，________)；(用含x的代數(shù)式表示)

(2)試求△MPA面積的最大值，并求此時x的值．

(3)請你探索：當x為何值時，△MPA是一個等腰三角形？

你發(fā)現(xiàn)了幾種情況？求出相應(yīng)的x的值．

如下圖，某超市從一樓到二樓的電梯AB的長為16.50米，坡角∠BAC為32°．

(1)求一樓于二樓之間的高度BC(精確到0.01米)；

(2)電梯每級的水平級寬均是0.25米，如下圖．小明跨上電梯時，該電梯以每秒上升2級的高度運行，10秒后他上升了多少米(精確到0.01米)？備用數(shù)據(jù)：sin32°＝0.5299，con32°＝0.8480，tan32°＝6249．

已知：如圖，在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O(shè)為原點建立平面直角坐標系，A，B，C三點的坐標分別為A(8，0)，B(8，10)，C(0，4)，點D為線段BC的中點，動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿折線OABD的路線移動，移動的時間為t秒．

(1)求直線BC的解析式；

(2)若動點P在線段OA上移動，當t為何值時，四邊形OPDC的面積是梯形COAB面積的？

(3)動點P從點O出發(fā)，沿折線OABD的路線移動過程中，設(shè)△OPD的面積為S，請直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；

(4)當動點P在線段AB上移動時，能否在線段OA上找到一點Q，使四邊形CQPD為矩形？請求出此時動點P的坐標；若不能，請說明理由．

如圖1，拋物線l₁：y＝x²＋bx＋c頂點為M，對稱軸是直線x＝1，與x軸的交點為A(－3，0)和B．將拋物線l₁：y＝x²＋bx＋c繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到拋物線l₂，點M₁、A₁為點M、A旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點．

(1)試寫出點B的坐標并求拋物線l₁：y＝x²＋bx＋c的解析式；

(2)試說明直線AA₁經(jīng)過點M；

(3)如圖2，點F(－5，5)在拋物線l₁上，點Q是拋物線l₁上FM之間的一個動點，將△FQM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DPM₁，點M₁、P、D都在拋物線l₂上．問是否存在一點P，使得△DPM₁的面積最大，如果存在，求出點P的坐標和△DPM₁的最大面積；如果不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx＋3與x軸、y軸交于A、B兩點，∠BAO＝45°．動點P從A出發(fā)沿射線AO運動，動點Q同時從點B出發(fā)，在OB的延長線上運動，點P、Q的運動速度均為每秒一個單位長度．連接PQ交直線AB于點D．

(1)求k的值和A，B兩點的坐標；

(2)設(shè)點P的運動時間為t秒，試求△PBQ的面積S與t的關(guān)系式；

(3)過P作PE⊥AB與E，問：DE的長度是否固定？若固定，請直接寫出這個固定值；若不固定，請說明理由．

在正方形ABCD中，過點A引射線AH，交邊CD于點H(點H與點D不重合)．通過翻折，使點B落在射線AH上的點G處，折痕AE交BC于E，延長EG交CD于F．

感知：如圖①，當點H與點C重合時，可得FG＝FD．

探究：如圖②，當點H為邊CD上任意一點時，猜想FG與FD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

應(yīng)用：在圖②中，當AB＝5，BE＝3時，利用探究的結(jié)論，求FG的長．

如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA＝16 cm，OC＝8 cm，現(xiàn)有兩動點P、Q分別從O、C同時出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒2 cm的速度勻速運動，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度勻速運動．設(shè)運動時間為t秒．

(1)用含t的式子表示△OPQ的面積S；

(2)判斷四邊形OPBQ的面積是否是一個定值，如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由；

(3)當△OPQ∽△ABP時，拋物線y＝x²＋bx＋c經(jīng)過B、P兩點，求拋物線的解析式；

(4)在(3)的條件下，過線段BP上一動點M作y軸的平行線交拋物線于N，求線段MN的最大值．