如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，BD為斜邊AC上的中線，將△ABD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜180°)，得到△EFD，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，連接BE、CF．

(1)判斷BE與CF的位置、數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)若連接BF、CE，請(qǐng)直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中四邊形BEFC能形成哪些特殊四邊形；

(3)如圖2，將△ABC中AB＝BC改成AB≠BC時(shí)，其他條件不變，直接寫出α為多少度時(shí)(1)中的兩個(gè)結(jié)論同時(shí)成立．

如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，且BP＝3．一動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后，立即以原速度沿AO返回；另一動(dòng)點(diǎn)F從P點(diǎn)發(fā)發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線PA勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t≥0)．

(1)當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；

(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；

(3)設(shè)EG與矩形ABCD的對(duì)角線AC的交點(diǎn)為H，是否存在這樣的t，使△AOH是等腰三角形？若存大，求出對(duì)應(yīng)的t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90° ，D是腰AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過C作CE垂直于BD或BD的延長(zhǎng)線，垂足為E，如圖．

(1)若BD是AC的中線，求的值；

(2)若BD是∠ABC的角平分線，求的值；

(3)結(jié)合(1)、(2)，試推斷的取值范圍(直接寫出結(jié)論，不必證明)，并探究的值能小于嗎？若能，求出滿足條件的D點(diǎn)的位置；若不能，說明理由．

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系X0Y中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2 cm，點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A、B和D(4，)．

(1)求拋物線的表達(dá)式．

(2)如果點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊以2 cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)S＝PQ²(cm²)．

①試求出S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；

②當(dāng)S取時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以點(diǎn)P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

(3)在拋物線的對(duì)稱軸上求點(diǎn)M，使得M到D、A的距離之差最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

已知拋物線y＝ax²－2ax－3a(a＜0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．

(1)求A、B的坐標(biāo)；

(2)過點(diǎn)D作DH丄y軸于點(diǎn)H，若DH＝HC，求a的值和直線CD的解析式；

(3)在第(2)小題的條件下，直線CD與x軸交于點(diǎn)E，過線段OB的中點(diǎn)N作NF丄x軸，并交直線CD于點(diǎn)F，則直線NF上是否存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到直線CD的距離等于點(diǎn)M到原點(diǎn)O的距離？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，設(shè)拋物線C₁：y＝a(x＋1)²－5，C₂：y＝－a(x－1)²＋5，C₁與C₂的交點(diǎn)為A，B，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，4)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是－2．

(1)求a的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)D在線段AB上，過D作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)H，在DH的右側(cè)作正三角形DHG．過C₂頂點(diǎn)M的直線記為l，且l與x軸交于點(diǎn)N．

①若l過△DHG的頂點(diǎn)G，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，2)，求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)；

②若l與△DHG的邊DG相交，求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍．

(注：本卷中許多問題解法不唯一，請(qǐng)老師根據(jù)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分)

已知：拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)A是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，試在y軸上確定一點(diǎn)P，使PA＋PB最短，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)過點(diǎn)A作AC∥BP交y軸于點(diǎn)C，求到直線AP、AC、CP距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，和(－3，0)，反比例函數(shù)(x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，2)．

(1)求這兩個(gè)二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標(biāo)系中作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；

(2)若反比例函數(shù)(x＞0)的圖象與二次函數(shù))的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A(x₀，y₀)，x₀落在兩個(gè)相鄰的正整數(shù)之間．請(qǐng)你觀察圖象寫出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)；

(3)若反比例函數(shù)(k＞0，x＞0)的圖象與二次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x₀滿足2＜x₀＜3，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

已知，如圖一條拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝，經(jīng)過點(diǎn)(1，－3)、(3，－2)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．D、E分別是邊AC、BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合)，且保持DE∥AB．以DE為邊向上作正方形DEFG．

(1)求二次函數(shù)的解析式．

(2)試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售．若只在國(guó)內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y(元/件)與月銷量x(件)的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x＋150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤(rùn)為w_內(nèi)(元)(利潤(rùn)＝銷售額－成本－廣告費(fèi))．

若只在國(guó)外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件(a為常數(shù)，10≤a≤40)，當(dāng)月銷量為x(件)時(shí)，每月還需繳納x²元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤(rùn)為w_外(元)(利潤(rùn)＝銷售額－成本－附加費(fèi))．

(1)當(dāng)x＝1000時(shí)，y＝________元/件，w_內(nèi)＝________元；

(2)求出w_外與x間的函數(shù)關(guān)系式(用含a的式子表示，不必寫x的取值范圍)；

(3)當(dāng)x為何值時(shí)，在國(guó)內(nèi)銷售的月利潤(rùn)最大？

(4)如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請(qǐng)你通過分析a的取值，幫公司決策選擇在國(guó)內(nèi)還是在國(guó)外銷售才能使所獲月利潤(rùn)較大？