某商店以6元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種干果1140千克，并對(duì)其進(jìn)行篩選分成甲級(jí)干果與乙級(jí)干果后同時(shí)開始銷售．這批干果銷售結(jié)束后，店主從銷售統(tǒng)計(jì)中發(fā)出：甲級(jí)干果與乙級(jí)干果在銷售過程中每天都有銷量，且在同一天賣完；甲級(jí)干果從開始銷售至銷售的第x天的總銷量y₁(千克)與x的關(guān)系為y₁＝－x²＋40x；乙級(jí)干果從開始銷售至銷售的第t天的總銷量y₂(千克)與t的關(guān)系為y2＝at2＋bt，且乙級(jí)干果的前三天的銷售量的情況見下表：

(1)求a、b的值；

(2)若甲級(jí)干果與乙級(jí)干果分別以8元/千克的6元/千克的零售價(jià)出售，則賣完這批干果獲得的毛利潤(rùn)是多少元？

(3)問從第幾天起乙級(jí)干果每天的銷量比甲級(jí)干果每天的銷量至少多6千克？

(說明：毛利潤(rùn)＝銷售總金額－進(jìn)貨總金額．這批干果進(jìn)貨至賣完的過程中的損耗忽略不計(jì))

已知：如圖1，圖形①滿足AD＝AB，MD＝MB，∠A＝72°，∠M＝144°．圖形②與圖形①恰好拼成一個(gè)菱形(如圖2)．記AB的長(zhǎng)度為a，BM的長(zhǎng)度為b．

(1)圖形①中∠B＝________°，圖形②中∠E＝________°；

(2)小明有兩種紙片各若干張，其中一種紙片的形狀及大小與圖形①相同，這種紙片稱為“風(fēng)箏一號(hào)”；另一種紙片的形狀及大小與圖形②相同，這種紙片稱為“飛鏢一號(hào)”．

①小明僅用“風(fēng)箏一號(hào)”紙片拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正十邊形，需要這種紙片________張；

②小明若用若干張“風(fēng)箏一號(hào)”紙片和“飛鏢一號(hào)”紙片拼成一個(gè)“大風(fēng)箏”(如圖3)，其中∠P＝72°，∠Q＝144°，且PI＝PJ＝a＋b，IQ＝JQ．請(qǐng)你在圖3中畫出拼接線并保留畫圖痕跡．(本題中均為無重疊、無縫隙拼接)

如圖，已知二次函數(shù)y＝x²＋bx＋c的圖象的對(duì)稱軸為直線x＝1，且與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)．

(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)在拋物線上有一點(diǎn)A，其橫坐標(biāo)為－2，直線l過點(diǎn)A并繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)滿足－2＜x_B＜，當(dāng)△AOB的面積最大時(shí)，求出此時(shí)直線l的關(guān)系式；

(3)拋物線上是否存在點(diǎn)C使△AOC的面積與(2)中△AOB的最大面積相等．若存在，求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)；若不存在說明理由．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，1)，B(－4，4)，將點(diǎn)B繞點(diǎn)A順時(shí)針方向90°得到點(diǎn)C；頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)B．

(1)求拋物線的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為d₁，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為d₂，試說明d₂＝d₁＋1；

(3)在(2)的條件下，請(qǐng)?zhí)骄慨?dāng)點(diǎn)P位于何處時(shí)，△PAC的周長(zhǎng)有最小值，并求出△PAC的周長(zhǎng)的最小值．

如圖，y關(guān)于x的二次函數(shù)y＝－(x＋m)(x－3m)圖象的頂點(diǎn)為M，圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸正半軸于D點(diǎn)．以AB為直徑作圓，圓心為C．定點(diǎn)E的坐標(biāo)為(－3，0)，連接ED．(m＞0)

(1)寫出A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)m為何值時(shí)M點(diǎn)在直線ED上？判定此時(shí)直線與圓的位置關(guān)系；

(3)當(dāng)m變化時(shí)，用m表示△AED的面積S，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出S關(guān)于m的函數(shù)圖象的示意圖．

如圖，AB是半徑O的直徑，AB＝2．射線AM、BN為半圓O的切線．在AM上取一點(diǎn)D，連接BD交半圓于點(diǎn)C，連接AC．過O點(diǎn)作BC的垂線OE，垂足為點(diǎn)E，與BN相交于點(diǎn)F．過D點(diǎn)作半圓O的切線DP，切點(diǎn)為P，與BN相交于點(diǎn)Q．

(1)求證：△ABC∽△OFB；

(2)當(dāng)△ABD與△BFO的面枳相等時(shí)，求BQ的長(zhǎng)；

(3)求證：當(dāng)D在AM上移動(dòng)時(shí)(A點(diǎn)除外)，點(diǎn)Q始終是線段BF的中點(diǎn)．

己知：二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋6(a≠0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，點(diǎn)A、點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是一元二次方程x²－4x－12＝0的兩個(gè)根．

(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)．

(2)請(qǐng)求出該二次函數(shù)表達(dá)式及對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

(3)如圖1，在二次函數(shù)對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△APC的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

(4)如圖2，連接AC、BC，點(diǎn)Q是線段0B上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)Q不與點(diǎn)0、B重合)．過點(diǎn)Q作QD∥AC交BC于點(diǎn)D，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)(m，0)，當(dāng)△CDQ面積S最大時(shí)，求m的值．

如圖，已知拋物線過點(diǎn)A(0，6)，B(2，0)，C(7，)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若D是拋物線的頂點(diǎn)，E是拋物線的對(duì)稱軸與直線AC的交點(diǎn)，F(xiàn)與E關(guān)于D對(duì)稱，求證：∠CFE＝∠AFE；

(3)在y軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使△AFP與△FDC相似，若有請(qǐng)求出所有和條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若沒有，請(qǐng)說明理由．

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，AC∶BC＝4∶3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為1 cm/s，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿B→C→A方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為2 cm/s，當(dāng)一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．

(1)求AC、BC的長(zhǎng)；

(2)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(秒)，△PBQ的面積為y(cm²)，當(dāng)△PBQ存在時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)當(dāng)點(diǎn)Q在CA上運(yùn)動(dòng)，使PQ⊥AB時(shí)，以點(diǎn)B、P、Q為定點(diǎn)的三角形與△ABC是否相似，請(qǐng)說明理由；

(4)當(dāng)x＝5秒時(shí)，在直線PQ上是否存在一點(diǎn)M，使△BCM得周長(zhǎng)最小，若存在，求出最小周長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，拋物線y＝x²＋x－與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為P．

(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

(2)在拋物線是否存在點(diǎn)E，使△ABP的面積等于△ABE的面積，若存在，求出符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使得以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)．