我們把由不平行于底邊的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為“準(zhǔn)等腰梯形”．如圖1，四邊形ABCD即為“準(zhǔn)等腰梯形”．其中∠B＝∠C．

(1)在圖1所示的“準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中，選擇合適的一個(gè)頂點(diǎn)引一條直線將四邊形ABCD分割成一個(gè)等腰梯形和一個(gè)三角形或分割成一個(gè)等腰三角形和一個(gè)梯形(畫出一種示意圖即可)．

(2)如圖2，在“準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中，∠B＝∠C，E為邊BC上一點(diǎn)，若AB∥DE，AE∥DC，求證：

(3)在由不平行于BC的直線截△PBC所得的四邊形ABCD中，∠BAD與∠ADC的平分線交于點(diǎn)E，若EB＝EC，請(qǐng)問當(dāng)點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部時(shí)(即圖3所示情形)，四邊形ABCD是不是“準(zhǔn)等腰梯形”，為什么？若點(diǎn)E不在四邊形ABCD內(nèi)部時(shí)，情況又將如何？寫出你的結(jié)論(不必說明理由)？

我們知道，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線的解析式可以是y＝ax²＋bx(a≠0)

(1)對(duì)于這樣的拋物線：當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)時(shí)，a＝________；當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m，m)，m≠0時(shí)，a與m之間的關(guān)系式是________．

(2)繼續(xù)探究，如果b≠0，且過原點(diǎn)的拋物線頂點(diǎn)在直線y＝kx(k≠0)上，請(qǐng)用含k的代數(shù)式表示b；

(3)現(xiàn)有一組過原點(diǎn)的拋物線，頂點(diǎn)A₁，A₂，…，A_n在直線y＝x上，橫坐標(biāo)依次為1，2，…，n(為正整數(shù)，且n≤12)，分別過每個(gè)頂點(diǎn)作x軸的垂線，垂足記為B₁，B₂，…，B_n，以線段A_nB_n為邊向右作正方形A_nB_nC_nD_n，若這組拋物線中有一條經(jīng)過D_n，求所有滿足條件的正方形邊長(zhǎng)．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分C₁與經(jīng)過點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分C₂組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，－)，點(diǎn)M是拋物線C₂：y＝mx²－2mx－3m(m＜0)的頂點(diǎn)．

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)當(dāng)△BDM為直角三角形時(shí)，求m的值．

已知拋物線y₁＝ax²＋bx＋c(a≠0，a≠c)過點(diǎn)A(1，0)，頂點(diǎn)為B，且拋物線不經(jīng)過第三象限．

(1)使用a、c表示b；

(2)判斷點(diǎn)B所在象限，并說明理由；

(3)若直線y₂＝2x＋m經(jīng)過點(diǎn)B，且于該拋物線交于另一點(diǎn)C()，求當(dāng)x≥1時(shí)y₁的取值范圍．

如圖，已知拋物線y＝x²＋bx＋c(b，c是常數(shù)，且c＜0)與x軸分別交于點(diǎn)A，B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)．

(1)b＝________，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為________(上述結(jié)果均用含c的代數(shù)式表示)；

(2)連接BC，過點(diǎn)A作直線AE∥BC，與拋物線y＝x²＋bx＋c交于點(diǎn)E．點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為(2，0)，當(dāng)C，D，E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求拋物線的解析式；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)P是x軸下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC，設(shè)所得△PBC的面積為S．

①求S的取值范圍；

②若△PBC的面積S為整數(shù)，則這樣的△PBC共有________個(gè)．

如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，　OA＝1，tan∠BAO＝3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC．拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C．

(1)求拋物線的解析式．

(2)若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t．

①設(shè)拋物線對(duì)稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F，求出當(dāng)△CEF與△COD相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

②是否存在一點(diǎn)P，使△PCD的面積最大？若存在，求出△PCD面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖1，在第一象限內(nèi)，直線y＝mx與過點(diǎn)B(0，1)且平行于x軸的直線l相交于點(diǎn)A，半徑為r的⊙Q與直線y＝mx、x軸分別相切于點(diǎn)T、E，且與直線l分別交于不同的M、N兩點(diǎn)．

(1)當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為時(shí)，

①填空：p＝________，m＝________，∠AOE＝________；

②如圖2，連結(jié)QT、QE，QE交直線MN于F，當(dāng)r＝2時(shí)，試說明以T、M、E、N為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形；

(2)在圖1中，連結(jié)EQ并延長(zhǎng)交⊙Q于點(diǎn)D，試探索：對(duì)不同的r，m取值，經(jīng)過M、E、N三點(diǎn)的拋物線y＝ax²＋bx＋c，a的值會(huì)變化嗎？若不變，求出a的值；若變化，請(qǐng)說明理由．

如圖，△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝6，過點(diǎn)A作AD∥BC，點(diǎn)P、Q分別是射線AD、線段BA上的動(dòng)點(diǎn)，且AP＝BQ，過點(diǎn)P作PE∥AC交線段AQ于點(diǎn)O，聯(lián)接PQ，設(shè)△POQ面積為y，AP＝x．

(1)用x的代數(shù)式表示PO；

(2)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

(3)聯(lián)接QE，若△PQE與△POQ相似，求AP的長(zhǎng)．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(3，0)，B(－1，0)，C(0，－3)，頂點(diǎn)為D．

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)在y軸上找一點(diǎn)P(點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合)，使得∠APD＝90°，求點(diǎn)P坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，將△APD沿直線AD翻折，得到△AQD，求點(diǎn)Q坐標(biāo)．

使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點(diǎn)．例如，對(duì)于函數(shù)y＝x－1，令y＝0，可得x＝1，我們就說1是函數(shù)y＝x－1的零點(diǎn)．請(qǐng)根據(jù)零點(diǎn)的定義解決下列問題：已知函數(shù)y＝x²－2mx－2(m＋3)(m為常數(shù))．

(1)當(dāng)m＝0時(shí)，求該函數(shù)的零點(diǎn)；

(2)證明：無論m取何值，該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn)；

(3)設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x₁和x₂，且，此時(shí)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)分別為A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，點(diǎn)M在直線y＝x－10上，當(dāng)MA＋MB最小時(shí)，求直線AM的函數(shù)解析式．