如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝x²＋(2k－1)x＋k＋1的圖象與x軸相交于O、A兩點．

(1)求這個二次函數(shù)的解析式；

(2)在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使△AOB的面積等于6，求點B的坐標(biāo)；

(3)對于(2)中的點B，在此拋物線上是否存在點P，使∠POB＝90°？若存在，求出點P的坐標(biāo)，并求出△POB的面積；若不存在，請說明理由．

已知：關(guān)于x的二欠函數(shù)y＝－x²＋ax(a＞0)，點A(n，y₁)，B(n＋1，y₂)，C(n＋2，y₃)都在這個二次函數(shù)的圖象上，其中n為正整數(shù)．

(1)若y₁＝y(tǒng)₂，請說明a必為奇數(shù)，

(2)設(shè)a＝11，求使y₁≤y₂≤y₃成立的所有n的值；

(3)對于給定的正實數(shù)a，是否存在n，使△ABC是以AC為底邊的等腰三角形？如果存在，求n的值(用含a的代數(shù)式表示)；如果不存在，請說明理由．

如圖，矩形ABCD中，點P在邊CD上，且與點C、D不重合，過點A作AP的垂線與CB的延長線相交于點Q，連接PQ，PQ的中點為M．

(1)求證：△ADP∽△ABQ；

(2)若AD＝10，AB＝20，點P在邊CD上運動，設(shè)DP＝x，BM ²＝y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求線段BM長的最小值；

(3)若AD＝10，AB＝a，DP＝8，隨著a的大小的變化，點M的位置也在變化，當(dāng)點M落在矩形ABCD外部時，求a的取值范圍．

如圖，二次函數(shù)y＝x²＋bx－的圖象與x軸交于點A(－3，0)和點B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點P是x軸上一動點，連接DP，過點P作DP的垂線與y軸交于點E．

(1)請直接寫出點D的坐標(biāo)：________；

(2)當(dāng)點P在線段AO(點P不與A，O重合)上運動至何處時，線段OE的長有最大值，求出這個最大值；

(3)是否存在這樣的點P使△PED是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)及此時△PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請說明理由．

為增強公民的節(jié)約意識，合理利用天然氣資源，某市自1月1日起對市區(qū)民用管道天然氣價格進行調(diào)整，實行階梯式氣價，調(diào)整后的收費價格如下表所示：

(1)若甲用戶3月份的用氣量為60 m³，則應(yīng)繳費________元；

(2)若調(diào)價后每月支出的燃氣費為y(元)，每月的用氣量為x(m³)，y與x之間的關(guān)系如圖所示，求a的值及y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的條件下，若乙用戶2，3月份共用氣175 m³(3月份用氣量低于2月份用氣量)，共繳費455元，乙用戶2，3月份的用氣量各是多少？

已知拋物線拋物線y_n＝－(x－a_n)²＋a_n(n為正整數(shù)，且0＜a₁＜a₂＜…＜a_n)與x軸的交點為A_n－1(b_n－1，0)和A_n(b_n，0)，當(dāng)n＝1時，第1條拋物線y₁＝－(x－a₁)²＋a₁與x軸的交點為A₀(0，0)和A₁(b₁，0)，其他依此類推．

(1)求a₁，b₁的值及拋物線y₂的解析式；

(2)拋物線y₃的頂點坐標(biāo)為(________，________)；

依此類推第n條拋物線y_n的頂點坐標(biāo)為(________，________)；

所有拋物線的頂點坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系是________；

(3)探究下列結(jié)論：

①若用A_n－1A_n表示第n條拋物線被x軸截得得線段長，直接寫出A₀A₁的值，并求出A_n－1A_n；

②是否存在經(jīng)過點A(2，0)的直線和所有拋物線都相交，且被每一條拋物線截得得線段的長度都相等？若存在，直接寫出直線的表達式；若不存在，請說明理由．

某數(shù)學(xué)活動小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時，經(jīng)歷了如下過程：

●操作發(fā)現(xiàn)：

在等腰△ABC中，AB＝AC，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DF⊥AB于點F，EG⊥AC于點G，M是BC的中點，連接MD和ME，則下列結(jié)論正確的是________(填序號即可)

①AF＝AG＝AB；②MD＝ME；③整個圖形是軸對稱圖形；④∠DAB＝∠DMB．

●數(shù)學(xué)思考：

在任意△ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC的中點，連接MD和ME，則MD和ME具有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？請給出證明過程；

●類比探索：

在任意△ABC中，仍分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點，連接MD和ME，試判斷△MED的形狀．

答：________．

有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，在三角板DEF中，∠FDE＝90°，DF＝4，DE＝．將這副直角三角板按如圖(1)所示位置擺放，點B與點F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上．現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動，當(dāng)點F運動到點A時停止運動．

(1)如圖(2)，當(dāng)三角板DEF運動到點D與點A重合時，設(shè)EF與BC交于點M，則∠EMC＝________度；

(2)如圖(3)，在三角板DEF運動過程中，當(dāng)EF經(jīng)過點C時，求FC的長；

(3)在三角板DEF運動過程中，設(shè)BF＝x，兩塊三角板重疊部分面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并求出對應(yīng)的x取值范圍．

如圖，拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過點A(－3，0)、B(1，0)、C(－2，1)，交y軸于點M．

(1)求拋物線的表達式；

(2)D為拋物線在第二象限部分上的一點，作DE垂直x軸于點E，交線段AM于點F，求線段DF長度的最大值，并求此時點D的坐標(biāo)；

(3)拋物線上是否存在一點P，作PN垂直x軸于點N，使得以點P、A、N為頂點的三角形與△MAO相似？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，⊙O的半徑為1，直線CD經(jīng)過圓心O，交⊙O于C、D兩點，直徑AB⊥CD，點M是直線CD上異于點C、O、D的一個動點，AM所在的直線交于⊙O于點N，點P是直線CD上另一點，且PM＝PN．

(1)當(dāng)點M在⊙O內(nèi)部，如圖一，試判斷PN與⊙O的關(guān)系，并寫出證明過程；

(2)當(dāng)點M在⊙O外部，如圖二，其它條件不變時，(1)的結(jié)論是否還成立？請說明理由；

(3)當(dāng)點M在⊙O外部，如圖三，∠AMO＝15°，求圖中陰影部分的面積．