如圖1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝2，CD＝1，BC＝m，P為線段BC上的一動點，且和B、C不重合，連接PA，過P作PE⊥PA交CD所在直線于E．設BP＝x，CE＝y(tǒng)．

(1)求y與x的函數(shù)關系式；

(2)若點P在線段BC上運動時，點E總在線段CD上，求m的取值范圍．

(3)如圖2，若m＝4，將△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG＝90°，求BP長．

如圖，拋物線y＝x²－2x－8交y軸于點A，交x軸正半軸于點B．

(1)求直線AB對應的函數(shù)關系式；

(2)有一寬度為1的直尺平行于y軸，在點A、B之間平行移動，直尺兩長邊所在直線被直線AB和拋物線截得兩線段MN、PQ．設M點的橫坐標為m，且0＜m＜3．試比較線段MN與PQ的大小．

如圖，已知一次函數(shù)y＝0.5x＋2的圖象與x軸交于點A，與二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c的圖象交于y軸上的一點B，二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c的圖象與x軸只有唯一的交點C，且OC＝2．

(1)求二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c的解析式；

(2)設一次函數(shù)y＝0.5x＋2的圖象與二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c的圖象的另一交點為D，已知P為x軸上的一個動點，且△PBD為直角三角形，求點P的坐標．

如圖1，平面之間坐標系中，等腰直角三角形的直角邊BC在x軸正半軸上滑動，點C的坐標為(t，0)，直角邊AC＝4，經(jīng)過O，C兩點做拋物線y₁＝ax(x－t)(a為常數(shù)，a＞0)，該拋物線與斜邊AB交于點E，直線OA：y₂＝kx(k為常數(shù)，k＞0)

(1)填空：用含t的代數(shù)式表示點A的坐標及k的值：A________，k＝________；

(2)隨著三角板的滑動，當a＝時：

①請你驗證：拋物線y₁＝ax(x－t)的頂點在函數(shù)y＝－x²的圖象上；

②當三角板滑至點E為AB的中點時，求t的值；

(3)直線OA與拋物線的另一個交點為點D，當t≤x≤t＋4，|y₂－y₁|的值隨x的增大而減小，當x≥t＋4時，|y₂－y₁|的值隨x的增大而增大，求a與t的關系式及t的取值范圍．

半徑為2 cm的與⊙O邊長為2 cm的正方形ABCD在水平直線l的同側，⊙O與l相切于點F，DC在l上．

(1)過點B作的一條切線BE，E為切點．

①填空：如圖1，當點A在⊙O上時，∠EBA的度數(shù)是________；

②如圖2，當E，A，D三點在同一直線上時，求線段OA的長；

(2)以正方形ABCD的邊AD與OF重合的位置為初始位置，向左移動正方形(圖3)，至邊BC與OF重合時結束移動，M，N分別是邊BC，AD與⊙O的公共點，求扇形MON的面積的范圍．

如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝－x＋2與x軸，y軸分別交于點A，點B，動點P(a，b)在第一象限內，由點P向x軸，y軸所作的垂線PM，PN(垂足為M，N)分別與直線AB相交于點E，點F，當點P(a，b)運動時，矩形PMON的面積為定值2．

(1)求∠OAB的度數(shù)；

(2)求證：△AOF∽△BEO；

(3)當點E，F(xiàn)都在線段AB上時，由三條線段AE，EF，BF組成一個三角形，記此三角形的外接圓面積為S₁，△OEF的面積為S₂．試探究：S₁＋S₂是否存在最小值？若存在，請求出該最小值；若不存在，請說明理由．

一種電訊信號轉發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31 km，現(xiàn)要求：在一邊長為30 km的正方形城區(qū)選擇若干個安裝點，每個點安裝一個這種轉發(fā)裝置，使這些裝置轉發(fā)的信號完全覆蓋這個城區(qū)．

(1)能否找到這樣的4個安裝點，使得這些點安裝了這種轉發(fā)裝置后能達到預設的要求？在圖1中劃出安裝點的示意圖，用大寫字母M、N、P、Q表示安裝點，并簡要說明理由；

(2)能否找到這樣的3個安裝點，使得在這些點安裝了這種轉發(fā)裝置后能達到預設的要求？在圖2中劃出示意圖，并用大寫字母M、N、P表示安裝點，用計算、推理和文字來說明你的理由．

如圖，在平面直角坐標系中，已知A(8，0)，B(0，6)，⊙M經(jīng)過原點O及點A、B．

(1)求⊙M的半徑及圓心M的坐標；

(2)過點B作⊙M的切線，求直線的解析式；

(3)∠BOA的平分線交AB于點N，交⊙M于點E，求點N的坐標和線段OE的長．

已知：一元二次方程．

(1)求證：不論k為何實數(shù)時，此方程總有兩個實數(shù)根；

(2)設k＜0，當二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點A、B間的距離為4時，求此二次函數(shù)的解析式；

(3)在(2)的條件下，若拋物線的頂點為C，過y軸上一點M(0，m)作y軸的垂線l，當m為何值時，直線l與△ABC的外接圓有公共點？

如圖，在△ABC中，∠B＝45°，BC＝5，高AD＝4，矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F分別在AB、AC上，AD交EF于點H．

(1)求證：；

(2)設EF＝x，當x為何值時，矩形EFPQ的面積最大？并求出最大面積；

(3)當矩形EFPQ的面積最大時，該矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線DA勻速向上運動(當矩形的邊PQ到達A點時停止運動)，設運動時間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍．

已知二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸交于A(x₁，0)、B(x₂，0)(x₁＜x₂)兩點，與y軸交于點C，x₁，x₂是方程x²＋4x－5＝0的兩根．

(1)若拋物線的頂點為D，求S_△ABC∶S_△ACD的值；

(2)若∠ADC＝90°，求二次函數(shù)的解析式．